Em cada uns dos problemas, verificar se a função é par ou ímpar ou nenhuma das duas.
tg(2 x).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se a função tg(2x) é par, ímpar ou nenhuma das duas. Isso faz parte do conteúdo de funções pares e ímpares. Para resolver, vamos precisar entender as definições de função par e ímpar e aplicar essas definições à função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
  • Função Par: Uma função f(x) é par se, para todo x, f(-x) = f(x). Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y.
  • Função Ímpar: Uma função f(x) é ímpar se, para todo x, f(-x) = -f(x). Nesse caso, o gráfico é simétrico em relação à origem.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essas definições à função tg(2x).
Primeiro, substituímos x por -x na função:
tg(2(-x)) = tg(-2x)
Sabemos que a tangente de um ângulo negativo tem uma propriedade especial:
tg(-theta) = -tg(theta)
Aplicando isso, temos:
tg(-2x) = -tg(2x)

Passo 4

Comparando com as definições:
  • Se fosse par, teríamos tg(-2x) = tg(2x). Mas aqui temos tg(-2x) = -tg(2x), o que não é igual a tg(2x).
  • Se fosse ímpar, teríamos tg(-2x) = -tg(2x). E olha só, isso é exatamente o que aconteceu!

Resposta

Portanto, a função tg(2x) é ímpar.

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