Em cada uns dos problemas, verificar se a função é par ou ímpar ou nenhuma das duas.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se a função
é par, ímpar ou nenhuma das duas. Isso faz parte do conteúdo de funções pares e ímpares. Para resolver, vamos precisar entender as definições de função par e ímpar e aplicar essas definições à função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
- Função Par: Uma função
é par se, para todo , . Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y. - Função Ímpar: Uma função
é ímpar se, para todo , . Nesse caso, o gráfico é simétrico em relação à origem.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essas definições à função
.
Primeiro, substituímos
por
na função:
Sabemos que a tangente de um ângulo negativo tem uma propriedade especial:
Aplicando isso, temos:
Passo 4
Comparando com as definições:
- Se fosse par, teríamos
. Mas aqui temos , o que não é igual a . - Se fosse ímpar, teríamos
. E olha só, isso é exatamente o que aconteceu!
Resposta
Portanto, a função
é ímpar.