Calcule os limites: lim x 2 f(x) para
f(x)=l 2 x^2-3 x-2x-2, se x neq 2 3 se x=2

Passo 1

A gente quer descobrir limxto 2 f(x), onde
f(x)=
2x^2-3x-2x-2&se xneq2, 3&se x=2
O conteúdo aqui é limite de função definida por pedaços e o que precisamos é simplificar a parte que dá indeterminação.

Passo 2

Se a gente tentar substituir x=2 diretamente na fração 2x^2-3x-2x-2, aparece a forma 0/0, que é uma indeterminação. Para resolver esse tipo de limite, aplicamos fatoração no numerador para tentar cancelar o x-2.

Passo 3

Vamos fatorar o polinômio do numerador:
2x^2 - 3x - 2 = (2x+1)(x-2)
Então, para xneq2,
f(x)=(2x+1)(x-2)x-2=2x+1

Passo 4

Agora que simplificamos, usamos que polinômios são funções contínuas. Logo, podemos fazer
limxto2f(x)=limxto2(2x+1)=2cdot2+1=5

Resposta

5

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