Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida
. O tema aqui é integração por partes, que é uma técnica útil quando a integral é o produto de duas funções. Para resolver isso, vamos precisar identificar quais funções vamos escolher para
e
na fórmula de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, escolhemos:
-
(porque ao derivar, simplifica) -
Agora, vamos encontrar
e
:
-
(derivada de ) - Para encontrar
, integramos :
Passo 3
Aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que temos:
Simplificando:
Agora, resolvemos a segunda integral:
Então, substituindo de volta:
Como estamos calculando uma integral definida, vamos aplicar os limites de
a
.
Passo 4
Aplicando os limites:
Sabemos que:
Substituindo:
Resposta
A integral definida é igual a
.