Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de
de 0 a
. Para resolver essa integral, vamos usar o método de integração por partes, que é útil quando temos o produto de duas funções. Vamos precisar lembrar da fórmula da integração por partes e entender um pouco sobre as funções hiperbólicas.
Passo 2
Vamos aplicar a integração por partes. A fórmula da integração por partes é:
Neste caso, vamos escolher:
Passo 3
Agora, precisamos calcular
e
:
Passo 4
Substituindo na fórmula da integração por partes:
Passo 5
Agora, vamos calcular a integral restante:
Então, substituindo de volta:
Passo 6
Como a integral é definida de 0 a
, vamos calcular os valores nos limites:
Sabemos que
e
, então: