Para cada vetor
, obtenha e represente graficamente:
os vetores paralelos a
;
os vetores perpendiculares a
;
todos os vetores unitários e paralelos a
; e
todos os vetores unitários e perpendiculares a
.
$vec{v}=(-1,4)
os vetores paralelos a
os vetores perpendiculares a
todos os vetores unitários e paralelos a
todos os vetores unitários e perpendiculares a
$vec{v}=(-1,4)
Passo 1
O enunciado dá o vetor
e pede quatro coisas: (i) todos os vetores paralelos a
, (ii) todos os vetores perpendiculares a
, (iii) todos os vetores unitários paralelos a
e (iv) todos os vetores unitários perpendiculares a
. Vamos usar a ideia de combinação linear e o produto escalar para encontrar cada conjunto, e depois indicar como representá-los geometricamente.
Passo 2
Para achar os vetores paralelos a
basta notar que qualquer múltiplo escalar de
tem a mesma direção. Logo o conjunto é
Geometricamente isso é a reta que passa pela origem e tem direção dada por
.
Passo 3
Para achar os vetores
perpendiculares a
impomos
, ou seja
Portanto
que é outra reta pela origem, perpendicular à reta do passo anterior.
Passo 4
O comprimento de
é
Assim os vetores unitários paralelos a
são exatamente
Geom. são dois pontos opostos na circunferência unitaria, ao longo da reta de direção
.
Passo 5
Para achar vetores unitários perpendiculares, pegamos qualquer vetor perpendicular, por exemplo
, pois
e normalizamos:
logo os unitários perpendiculares são
São dois pontos na circunferência unitária, sobre a reta perpendicular à de
.
Resposta
Vetores paralelos a
:
Vetores perpendiculares a :
Vetores unitários paralelos a :
Vetores unitários perpendiculares a :
Vetores perpendiculares a
Vetores unitários paralelos a
Vetores unitários perpendiculares a