(a) encontre uma equação paramétrica desse plano;
(b) calcule as coordenadas do ponto , simétrico ao ponto em relação ao plano .
Passo 1
O enunciado dá três pontos
e pede
– (a) uma forma paramétrica do plano π que os contém,
– (b) o ponto simétrico a em relação a π.
Para (a) vamos escolher um ponto e dois vetores diretores; para (b) precisamos da equação implícita do plano e usar a fórmula de reflexão.
Passo 2
Tomamos
Assim, uma equação paramétrica de π é
com parâmetros (s,t\in\mathbb{R}].
Passo 3
Para achar a equação implícita, calculamos o vetor normal
n = v1timesv2 = l(tfrac14,tfrac14,tfrac12r) sim (1,1,2)
Logo a forma implícita é
1cdot x + 1cdot y + 2cdot z - tfrac12 = 0,
ou seja
x + y + 2z = tfrac12
Passo 4
Para refletir P=(0,0,0) usamos a fórmula
Q = P - 2l(a x0 + b y0 + c z0 + dr)a^2 + b^2 + c^2,(a,b,c),
onde a=1, b=1, c=2, d=-tfrac12 e (x0,y0,z0)=(0,0,0). Calculamos