Determine os vetores perpendiculares ao vetor u=(-4,-3).
R: v=(3 k,-4 k), k in R^*

Passo 1

O enunciado pede todos os vetores v em R^2 que sejam perpendiculares a u=(-4,-3). O conteúdo utilizado será o produto escalar: dois vetores são perpendiculares se, e somente se, seu produto escalar for zero.

Passo 2

Seja v=(x,y). Para v ser perpendicular a u, precisamos ter
ucdotv=0

Passo 3

Calculando o produto escalar,
ucdotv=(-4),x+(-3),y=-4x-3y
A condição de perpendicularidade impõe
-4x-3y=0 Long<=ftrightarrow 4x+3y=0

Passo 4

Da equação 4x+3y=0 isolamos y:
y=-43,x
Para parametrizar, definimos x=3k com kinR^*. Então
y=-43,(3k)=-4k,
e ficamos com
v=(x,y)=(3k,-4k)

Resposta

v=(3k,-4k), kinR^*

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