Para cada vetor
, obtenha e represente graficamente:
os vetores paralelos a
;
os vetores perpendiculares a
;
todos os vetores unitários e paralelos a
; e
todos os vetores unitários e perpendiculares a
.
$vec{v}=(0,-2)
os vetores paralelos a
os vetores perpendiculares a
todos os vetores unitários e paralelos a
todos os vetores unitários e perpendiculares a
$vec{v}=(0,-2)
Passo 1
O enunciado dá o vetor
no plano e pede quatro coisas: (i) a descrição algébrica e gráfica dos vetores paralelos a
; (ii) a descrição algébrica e gráfica dos vetores perpendiculares a
; (iii) todos os vetores unitários paralelos a
e sua representação; (iv) todos os vetores unitários perpendiculares a
e sua representação. Para isso vamos usar definição de paralelismo, condição de perpendicularidade via produto escalar e norma de um vetor.
Passo 2
Um vetor
é paralelo a
se existir escalar
tal que
Graficamente isso é a reta vertical passando pela origem (eixo
), com setas para cima ou para baixo conforme
ou
.
Passo 3
Um vetor
é perpendicular a
se o produto escalar for zero:
Logo todos os perpendiculares têm a forma
. Graficamente é a reta horizontal passando pela origem (eixo
).
Passo 4
Para achar os vetores unitários paralelos, impomos
em
. Como
, temos
Assim os unitários paralelos são
e
.
No plano são os pontos e
sobre o círculo de raio 1.
e
No plano são os pontos
Passo 5
Para vetores unitários perpendiculares, partimos de
e impomos
. Logo
e
.
Graficamente são os pontos e
no círculo unitário.
e
Graficamente são os pontos
Resposta
(i) Vetores paralelos a
:
.
(ii) Vetores perpendiculares a :
.
(iii) Vetores unitários paralelos: e
.
(iv) Vetores unitários perpendiculares: e
.
(ii) Vetores perpendiculares a
(iii) Vetores unitários paralelos:
(iv) Vetores unitários perpendiculares: