Para se cadastrar em um site de compras, cada cliente digitava uma senha com quatro algarismos. Com o objetivo de aumentar a segurança, todos os clientes foram solicitados a adotar novas senhas com cinco algarismos. Se definirmos o nível de segurança como a quantidade possível de senhas, então a segurança nesse site aumentou em:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
- O enunciado diz que, originalmente, cada cliente usava uma senha com
algarismos. - Depois, todos passaram a usar senhas com
algarismos. - A definição de “nível de segurança” aqui é simplesmente a quantidade possível de senhas distintas.
O que se pede: “a segurança nesse site aumentou em:” — ou seja, quanto aumentou o número de senhas possíveis ao passar de
para
algarismos.
Passo 2
Conceito que vamos usar (princípio fundamental da contagem):
- Se uma senha tem
posições e cada posição pode ser preenchida por opções independentes, então o total de senhas possíveis é .
No nosso caso:
- Cada algarismo é um dígito decimal, logo tem
opções: . Vou assumir que senhas podem começar por (caso típico para “algarismos”). - Então, para senhas com
algarismos, o total de possibilidades é .
Expliquei o que é cada variável:
-
é o número de opções por posição (dígitos). -
é o número de posições (algarismos) da senha.
Passo 3
Calcular o número de senhas possíveis com
algarismos.
Então havia
senhas possíveis antes.
Passo 4
Calcular o número de senhas possíveis com
algarismos.
Então passaram a existir
senhas possíveis.
Passo 5
Calcular o aumento absoluto no número de senhas (a diferença entre final e inicial).
Portanto, houve um acréscimo de
senhas possíveis.
Passo 6
Interpretações adicionais úteis (para a prova — escolha a que o enunciado pedir):
- Fator de aumento (quantas vezes maior ficou):
ou seja, o número de senhas ficou
vezes maior.
- Aumento percentual:
Resumo: aumento absoluto
senhas; isto é um aumento de
e um fator
.
Resposta
A segurança aumentou em
senhas (ou seja, ficou
vezes maior, um aumento de
).