No cadastro de um cursinho pré-vestibular estão registrados 600 alunos assim distribuídos:
  • 380 rapazes;
  • 105 moças que já concluíram o Ensino Médio;
  • 200 rapazes que estão cursando o Ensino Médio.
    Um nome do cadastro é selecionado ao acaso. Qual é a probabilidade de o nome escolhido ser de alguém que esteja cursando o Ensino Médio, sabendo-se que é uma moça?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que num cursinho há 600 alunos: 380 rapazes, 105 moças que já terminaram o Ensino Médio e 200 rapazes que estão cursando o Ensino Médio. A pergunta é: “Qual a probabilidade de a pessoa escolhida estar cursando o Ensino Médio, sabendo que é uma moça?”
Conteúdo: probabilidade condicional.
O que a gente vai precisar:
  • Entender o que é probabilidade condicional e usar a fórmula
  • Contar direitinho quantas moças existem no total e quantas dessas moças estão cursando o EM

Passo 2

Definindo os eventos:
A = “aluna está cursando o Ensino Médio”
B = “aluna é moça”
A probabilidade condicional é dada por
P(A mid B) ;=;P(A cap B)P(B)
Ou seja, precisamos de:
  1. Quantas moças no total (|B|)
  2. Quantas moças estão cursando o EM (|A ∩ B|)

Passo 3

Total de moças (|B|):
Como são 600 alunos e 380 são rapazes, o resto são moças.
|B| = 600 - 380 = 220

Passo 4

Moças que estão cursando o Ensino Médio (|A ∩ B|):
Sabemos que 105 moças já concluíram o EM, então as que ainda estão cursando são as demais moças:
|A cap B| = 220 - 105 = 115

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula da probabilidade condicional:
P(A mid B) ;=;|A cap B||B| ;=;115220
A gente pode simplificar essa fração dividindo em 5:
115220 = 2344 approx 0,523

Resposta

A probabilidade de, sabendo que é moça, ela estar cursando o Ensino Médio é (aprox. 0,523).

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