Em um grupo de 80 pessoas, todas de Minas Gerais, 53 conhecem o Rio de Janeiro, 38 conhecem São Paulo e 21 já estiveram nas duas cidades. Uma pessoa do grupo é escolhida ao acaso. Qual é a probabilidade de que ela tenha visitado apenas uma dessas cidades?
Passo 1
Beleza, então o enunciado é o seguinte: num grupo de 80 mineiros, 53 já foram ao Rio de Janeiro (vamos chamar de conjunto
), 38 já foram a São Paulo (conjunto
) e 21 já foram às duas cidades (interseção
). A pergunta é: pegando uma pessoa ao acaso, qual a probabilidade dela ter visitado apenas uma dessas cidades?
O conteúdo aqui é de teoria de conjuntos (união, interseção, diferença) e probabilidade clássica (número de casos favoráveis dividido pelo total). Vamos usar também a fórmula de diferença de conjuntos pra achar quem visitou só uma cidade.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a ideia de diferença de conjuntos:
-
é quem foi ao Rio. -
é quem foi a SP. -
é quem foi às duas. - Quem foi só ao Rio é
. O tamanho disso é
- De modo parecido, quem foi só a SP é
, com
Pessoas que visitaram apenas uma cidade é a união desses dois grupos:
A gente não precisa subtrair nada a mais, porque esses dois conjuntos são disjuntos (quem foi só ao Rio não pode ter ido só a SP).
Passo 3
Agora, vamos calcular esses tamanhos:
- Quem foi só ao Rio:
- Quem foi só a SP:
Então o total de gente que visitou apenas uma cidade é
Passo 4
Pra achar a probabilidade clássica, dividimos o número de casos favoráveis (49) pelo total de pessoas (80):
Se você quiser em porcentagem, multiplica por 100%:
Resposta
A probabilidade de a pessoa ter visitado apenas uma dessas cidades é
(aproximadamente 61,25%).