Numa das cadeiras, há um passageiro sentado sobre uma balança de mola (dinamômetro), cuja indicação varia de acordo com a posição do passageiro. No ponto mais alto da trajetória, o dinamômetro indica 234 N, no ponto mais baixo, indica 954 N.
Calcule:
a) o peso da pessoa;
b) a intensidade da força resultante na pessoa.
Calcule:
a) o peso da pessoa;
b) a intensidade da força resultante na pessoa.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no problema! Temos uma pessoa sentada em uma cadeira que está se movendo em uma trajetória circular, e a balança de mola (ou dinamômetro) está mostrando diferentes valores de força dependendo da posição. No ponto mais alto, a balança indica 234 N, e no ponto mais baixo indica 954 N. Vamos usar conceitos de física como Peso, Força Centrípeta e as Leis de Newton para resolver as duas partes do exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o peso da pessoa. O peso § é a força gravitacional que a Terra exerce sobre a pessoa, calculado por:
onde $ m $ é a massa e $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $). Precisamos encontrar o valor de $ P $.
Passo 3
Na posição mais alta da trajetória, a força normal (N) que a balança mostra é menor que o peso porque a pessoa está sendo puxada para baixo pela força centrípeta. Assim, temos:
onde $ a_c $ é a aceleração centrípeta.
Passo 4
Na posição mais baixa da trajetória, a força normal é maior que o peso devido à força centrípeta agindo para cima. Então:
Passo 5
Agora, somamos as duas equações para eliminar $ a_c $:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, queremos encontrar a intensidade da força resultante (a força centrípeta). Podemos usar uma das equações anteriores. Vamos usar a da posição mais baixa:
Sabemos que $ P = 594 , N $ e $ N_{baixo} = 954 , N $:
Assim, a intensidade da força resultante é 360 N.
Resposta
a) O peso da pessoa é de 594 N.
b) A intensidade da força resultante na pessoa é de 360 N.