Numa das cadeiras, há um passageiro sentado sobre uma balança de mola (dinamômetro), cuja indicação varia de acordo com a posição do passageiro. No ponto mais alto da trajetória, o dinamômetro indica 234 N, no ponto mais baixo, indica 954 N.
Calcule:
a) o peso da pessoa;
b) a intensidade da força resultante na pessoa.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no problema! Temos uma pessoa sentada em uma cadeira que está se movendo em uma trajetória circular, e a balança de mola (ou dinamômetro) está mostrando diferentes valores de força dependendo da posição. No ponto mais alto, a balança indica 234 N, e no ponto mais baixo indica 954 N. Vamos usar conceitos de física como Peso, Força Centrípeta e as Leis de Newton para resolver as duas partes do exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o peso da pessoa. O peso § é a força gravitacional que a Terra exerce sobre a pessoa, calculado por:
P = m times g
onde $ m $ é a massa e $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $). Precisamos encontrar o valor de $ P $.

Passo 3

Na posição mais alta da trajetória, a força normal (N) que a balança mostra é menor que o peso porque a pessoa está sendo puxada para baixo pela força centrípeta. Assim, temos:
Na
onde $ a_c $ é a aceleração centrípeta.

Passo 4

Na posição mais baixa da trajetória, a força normal é maior que o peso devido à força centrípeta agindo para cima. Então:
Nbaixo = P + m times ac

Passo 5

Agora, somamos as duas equações para eliminar $ a_c $:
ac
Substituindo os valores:
Na
234 , N + 954 , N = 2P
1188 , N = 2P
P = 1188 , N2

Passo 6

Agora, queremos encontrar a intensidade da força resultante (a força centrípeta). Podemos usar uma das equações anteriores. Vamos usar a da posição mais baixa:
Nbaixo = P + m times ac
Sabemos que $ P = 594 , N $ e $ N_{baixo} = 954 , N $:
P = 594 , N
Nbaixo = 954 , N
954 = 594 + m times ac
Assim, a intensidade da força resultante é 360 N.

Resposta

a) O peso da pessoa é de 594 N.
b) A intensidade da força resultante na pessoa é de 360 N.

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