Ao passar no ponto A, o mais alto do morro, a moto recebe da pista uma força de reação normal 25% menor que aquela que receberia se estivesse em repouso nesse ponto. Se no local a aceleração da gravidade vale g, qual será o módulo da velocidade da moto no ponto A?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma moto passando pelo ponto A, que é o ponto mais alto de um morro. Quando a moto está nesse ponto, a força que a pista exerce na moto (chamada de força normal) é 25% menor do que seria se a moto estivesse parada ali. A gente precisa descobrir quão rápida a moto está naquele instante. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica circular, especialmente as forças envolvidas no movimento de um objeto em uma curva.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a força normal. Se a moto estivesse parada no ponto A, a única força que a pista exercerá seria a força da gravidade, que é $ N_0 = m \cdot g $, onde $ m $ é a massa da moto e $ g $ é a aceleração da gravidade.

Passo 3

Quando a moto está se movendo, ela precisa seguir uma trajetória curva, o que requer uma aceleração centrípeta $ a_c = \frac{v^2}{r} $, onde $ v $ é a velocidade da moto e $ r $ é o raio de curvatura do morro no ponto A.

Passo 4

As forças que atuam na moto no ponto A são:
  1. A força da gravidade $ m \cdot g $ (para baixo).
  2. A força normal $ N $ (para cima).
Como a moto está fazendo uma curva para cima, a força normal menos a força da gravidade deve ser igual à força centrípeta necessária para manter o movimento circular:
m cdot g
O sinal negativo indica que a força centrípeta está direcionada para baixo.

Passo 5

Segundo o enunciado, a força normal $ N $ é 25% menor que a força que a moto teria se estivesse em repouso, ou seja:
N

Passo 6

Vamos substituir $ N $ na equação anterior:
N
Simplificando:
0,75 cdot m cdot g - m cdot g = -m cdot v^2r

Passo 7

Podemos cancelar $ m $ dos dois lados:
m
Multiplicando ambos os lados por -1:
-0,25 cdot g = -v^2r

Passo 8

Resolvendo para $ v $:
v
v^2 = 0,25 cdot g cdot r
v = raiz0,25 cdot g cdot r

Resposta

A velocidade da moto no ponto A é $ v = \frac{1}{2} \sqrt{g \cdot r} $.

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