A caderneta de poupança é o investimento mais popular entre os brasileiros. Seu rendimento gira em torno de
ao mês e não há cobrança de imposto sobre os ganhos. Marlene investiu R$ 2000,00 na caderneta de poupança. Neste exercício, admita que, no período considerado, Marlene não fez depósitos nem saques nessa caderneta de poupança e use:
e
. Determine o montante obtido por Marlene, se ela deixar o recurso investido por: 1 ano, 2 anos, 5 anos e 10 anos.
Passo 1
O enunciado trata de uma aplicação em juros compostos com taxa de rendimento de 0,5% ao mês (i=0,005) e capital inicial de R$ 2000, sem depósitos ou saques, e pede o montante após 1, 2, 5 e 10 anos. Vamos usar as aproximações fornecidas para as potências de 1,005.
Passo 2
Em juros compostos, o montante M é dado por:
onde P=2000, i=0,005 e n é o número de meses.
Passo 3
Para 1 ano (n=12 meses) temos:
E como
,
Passo 4
Para 2 anos (n=24 meses) usamos:
Logo,
Passo 5
Para 5 anos (n=60 meses) aplicamos a aproximação dada:
Portanto,
Passo 6
Para 10 anos (n=120 meses) vemos que
Então,
Resposta
Montante após 1 ano: R$ 2.120,00; 2 anos: R$ 2.247,20; 5 anos: R$ 2.700,00; 10 anos: R$ 3.645,00.