A caderneta de poupança é o investimento mais popular entre os brasileiros. Seu rendimento gira em torno de 0,5 % ao mês e não há cobrança de imposto sobre os ganhos. Marlene investiu R$ 2000,00 na caderneta de poupança. Neste exercício, admita que, no período considerado, Marlene não fez depósitos nem saques nessa caderneta de poupança e use: 2000,00 na caderneta de poupança Neste exercício, admita que, no período considerado, Mar<=ne não fez depósitos nem saques nessa caderneta de poupança e use: e e . Determine o montante obtido por Marlene, se ela deixar o recurso investido por: 1 ano, 2 anos, 5 anos e 10 anos.

Passo 1

O enunciado trata de uma aplicação em juros compostos com taxa de rendimento de 0,5% ao mês (i=0,005) e capital inicial de R$ 2000, sem depósitos ou saques, e pede o montante após 1, 2, 5 e 10 anos. Vamos usar as aproximações fornecidas para as potências de 1,005.

Passo 2

Em juros compostos, o montante M é dado por:
M = P,(1+i)^n
onde P=2000, i=0,005 e n é o número de meses.

Passo 3

Para 1 ano (n=12 meses) temos:
M1,ano = 2000 times (1,005)^12
E como (1,005)^12approx 1,06,
M1,ano approx 2000 times 1,06 = 2120

Passo 4

Para 2 anos (n=24 meses) usamos:
(1,005)^24 = l((1,005)^12r)^2 approx (1,06)^2 = 1,1236
Logo,
M2,anos approx 2000 times 1,1236 = 2247,20

Passo 5

Para 5 anos (n=60 meses) aplicamos a aproximação dada:
(1,005)^60 approx 1,35
Portanto,
M5,anos approx 2000 times 1,35 = 2700

Passo 6

Para 10 anos (n=120 meses) vemos que
(1,005)^120 = l((1,005)^60r)^2 approx (1,35)^2 = 1,8225
Então,
M10,anos approx 2000 times 1,8225 = 3645

Resposta

Montante após 1 ano: R$ 2.120,00; 2 anos: R$ 2.247,20; 5 anos: R$ 2.700,00; 10 anos: R$ 3.645,00.

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