dydt=3 sin ty ; y(0)=2

Passo 1

Estamos resolvendo a equação diferencial ordinária de primeira ordem e separável dydt=3sin ty com condição inicial y(0)=2. O conteúdo é EDO separável e vamos precisar separar variáveis e integrar ambos os lados.

Passo 2

Separamos as variáveis multiplicando ambos os lados por y e por dt:
y,dy = 3sin(t),dt

Passo 3

Integramos as duas partes e obtemos
integral y,dy = integral 3sin(t),dt Longrightarrow y^22 = -3cos(t) + C

Passo 4

Usamos a condição inicial y(0)=2 para encontrar C:
2^22 = -3cos(0) + C Longrightarrow 2 = -3 + C Longrightarrow C = 5

Passo 5

Substituímos C=5 na expressão e isolamos y(t). Como y(0)=2>0, escolhemos o ramo positivo da raiz:
y(t) = raiz10 - 6cos(t)

Resposta

y(t) = raiz10 - 6cos(t)

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