Diferencie.
f(x)=\left(x^{2}-2\right)^{9}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função f(x)=(x^2-2)^9. O conteúdo que vamos usar é a regra da cadeia, que serve para diferenciar funções compostas.

Passo 2

A regra da cadeia diz que, se uma função é dada por f(x)=g(u(x)), então sua derivada é
f'(x)=g'(u(x))\cdot u'(x).

Passo 3

Aqui identificamos a parte externa e a interna da composição: g(u)=u^9 u(x)=x^2-2

Passo 4

Agora calculamos as derivadas de cada parte:
Para g(u)=u^9 vale
g'(u)=9\,u^8.
Para u(x)=x^2-2 vale
u'(x)=2x.

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia:
f'(x)=g'(u(x))\cdot u'(x) =9\,(x^2-2)^8\cdot 2x.
Ao simplificar:
f'(x)=18x\,(x^2-2)^8.

Resposta

f'(x)=18x\,(x^2-2)^8.

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