- Um café está a
logo depois de coado e, um minuto depois, passa para
. A temperatura da cozinha é constante e igual a
. Determine quanto tempo levará para que o café chegue a
.
Passo 1
O enunciado diz que a temperatura inicial do café é
, que a temperatura ambiente é constante
e que, um minuto depois, a temperatura do café é
. O conteúdo aqui é a Lei de Resfriamento de Newton, que modela a temperatura
do objeto pela função
onde
é a constante de resfriamento. Vamos primeiro determinar
e depois achar o tempo
tal que
.
Passo 2
Substituindo
e
na expressão geral, obtemos
Passo 3
Usamos a condição
:
Tomando logaritmo,
Passo 4
Queremos
:
Logo
Resposta
O café levará aproximadamente
minutos para atingir
.