- Um termômetro é levado para fora de uma sala, onde a temperatura ambiente é de
. Após 1 minuto o termômetro marca
, e 4 minutos depois marca
. Qual é a temperatura inicial dentro da sala?
Passo 1
O enunciado trata de um termômetro que sai de uma sala (onde a temperatura é desconhecida) para o exterior, com temperatura ambiente de
. Após
minuto fora ele marca
e,
minutos depois, marca
. Queremos achar a temperatura inicial dentro da sala. O conteúdo é a Lei de Resfriamento de Newton, que leva a um decaimento exponencial da diferença entre a temperatura do termômetro e a temperatura ambiente.
Passo 2
Pela Lei de Newton, a temperatura do termômetro em função do tempo
(em minutos) é
onde
,
é a temperatura inicial (dentro da sala) e
é a constante de resfriamento.
Passo 3
Usando a leitura em
minuto,
, temos
Passo 4
Usando a leitura em
minutos,
, obtemos
Passo 5
Dividindo a equação de
pela de
, cancelamos
:
Passo 6
Substituindo
em
:
logo
Passo 7
Em valor aproximado,
, então
Resposta
A temperatura inicial dentro da sala é aproximadamente
.