O café (Coffea sp.) é uma planta originária do continente Africano, das regiões altas da Etiópia (Cafa e Enária), podendo ser a região de Cafa responsável pela origem do nome café. É uma planta de sub-bosque, no qual o nome também é dado ao fruto, à semente, à bebida e aos estabelecimentos que a comercializam.
Da Etiópia, o café foi levado para a Arábia por mercadores, onde a planta e o produto foram grandemente difundidos.
Logo depois passou a ser consumido outros países europeus e posteriormente todo o continente. Com a colonização, o grão chegou às Américas e assim em todo mundo.
Após se difundir pela Europa, o café chegou em território brasileiro pelo estado do Pará. Em Belém do Pará, a cultura não foi muito difundida, foi levada para o Maranhão e Bahia, posteriormente chegou ao Rio de Janeiro, espalhando-se pela Serra do Mar e Vale do Paraíba. De São Paulo, foi para Minas Gerais, Espírito Santo e Paraná.
No Brasil, o desenvolvimento da cultura confunde-se com a própria história do País devido a sua grande importância econômica e social.
No Brasil, até a política se rendeu ao café, com a chamada “política do café com leite”, onde, os estados mais poderosos política e economicamente eram São Paulo e Minas Gerais.
Fonte: https://agropos.com.br/cafe-como-essa-cultura-ganhou-o-mundo/ e
Hoje, o café pode ser encontrado em todo o mundo, e tem presença marcada entre os estudantes de exatas, que não perdem a oportunidade de apreciar a bebida entre uma integral múltipla e outra.
Dentre as mais diversas formas de se servir o café, uma que merece destaque é servi-lo em um copo de vidro duplo. O copo de vidro duplo mantém a temperatura da bebida por mais tempo, o que ocorre porque o líquido fica em contato com o vidro interno. Além de ser elegante, dá a sensação de que a bebida está flutuando!
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Suponha que um copo de vidro duplo tem o formato da região limitada pelas superficies
com \mathrm{x}, \mathrm{y} e z dados em centimetros e as superficies correspondem às duas camadas de vidro que formam o copo.
Determine o volume de ar (em centímetros cúbicos) entre as duas camadas de vidro.
Passo 1
O enunciado dá duas superfícies que formam as camadas de vidro e pede o volume de ar entre elas (em centímetros cúbicos). As informações relevantes são:
As superfícies são
z = 2,14\bigl(-16 + x^{2} + y^{2}\bigr)
e
z = -16 + x^{2} + y^{2},
com x, y, z em centímetros.
A região pedida é a região espacial limitada por essas duas superfícies (isto é, o conjunto de pontos entre as duas “conchas” de vidro).
Pedido: determinar o volume do espaço entre as duas superfícies (em \mathrm{cm}^3).
Passo 2
Para saber a projeção no plano xy onde as superfícies se encontram, igualamos as duas expressões de z. Definindo r^{2}=x^{2}+y^{2} (para simplificar os cálculos devido à simetria circular), temos:
Como -16>-34,24, a superfície z=-16+x^{2}+y^{2} é a superior e z=2,14(-16+x^{2}+y^{2}) é a inferior, pelo menos para r\le 4. Logo o volume entre as duas, na projeção circular de raio 4, é dado por