Caicular os limites:
lim x 3 x^3-6 x-9x^3-8 x-3

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto3x^3-6x-9x^3-8x-3
Se tentarmos direto x=3, o numerador e o denominador viram zero, ou seja, temos uma forma indeterminada 0/0. Para resolver, vamos usar fatoração retirando o fator (x-3).

Passo 2

Aplicando divisão sintética (ou Teorema do Resto) para fatorar numerador e denominador. Primeiro encontramos:
x^3-6x-9 = (x-3),(x^2+3x+3)
e também
x^3-8x-3 = (x-3),(x^2+3x+1)
Logo a expressão se simplifica para
x^3-6x-9x^3-8x-3 = x^2+3x+3x^2+3x+1, xneq3

Passo 3

A função simplificada é contínua em x=3, então basta substituir:
3^2+3cdot3+33^2+3cdot3+1 = 9+9+39+9+1 = 2119

Resposta

2119

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