Escrever de forma explicita as funções y, dadas pelas equações:
10^x+10^y=10
Achar os campos de definição de dadas funções implícitas.

Passo 1

O enunciado dá a equação implícita
10^x + 10^y = 10
e pede para escrever y de forma explícita em função de x e determinar para quais x essa expressão faz sentido. Vamos usar propriedades de exponenciais e logaritmos para isolar y e em seguida impor as condições de domínio.

Passo 2

Isolamos 10^y na equação:
10^y = 10 ;-; 10^x
Para que o logaritmo de 10^y exista (no conjunto dos reais), precisamos que o lado direito seja estritamente positivo:
10 - 10^x > 0

Passo 3

Aplicamos logaritmo de base 10 em ambos os lados para isolar y:
y = log10l(10 - 10^xr)

Passo 4

Determinamos o domínio impondo
10 - 10^x > 0 Long<=ftrightarrow 10^x < 10 Long<=ftrightarrow x < 1
Logo, a função explícita só existe para x<1.

Resposta

A função explícita e seu domínio são
y(x) = log10l(10 - 10^xr), D = (-infty,,1)

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