Escrever de forma explicita as funções
, dadas pelas equações:
Achar os campos de definição de dadas funções implícitas.
Passo 1
O enunciado dá a equação implícita
e pede para escrever
de forma explícita em função de
e determinar para quais
essa expressão faz sentido. Vamos usar propriedades de exponenciais e logaritmos para isolar
e em seguida impor as condições de domínio.
Passo 2
Isolamos
na equação:
Para que o logaritmo de
exista (no conjunto dos reais), precisamos que o lado direito seja estritamente positivo:
Passo 3
Aplicamos logaritmo de base 10 em ambos os lados para isolar
:
Passo 4
Determinamos o domínio impondo
Logo, a função explícita só existe para
.
Resposta
A função explícita e seu domínio são