Escrever de forma explicita as funções
, dadas pelas equações:
.
Achar os campos de definição de dadas funções implícitas.
Achar os campos de definição de dadas funções implícitas.
Passo 1
O enunciado pede resolver explicitamente a equação
para
e determinar os campos de definição (domínios) das funções obtidas. Vamos usar o procedimento de quebra em casos por causa do valor absoluto.
Passo 2
Reconhecemos que
Logo, precisamos estudar separadamente esses dois casos.
Passo 3
Caso
y >= 0 : substituindo
|y| = y em
vem
Para manter
y >= 0 exige-se
x >= 0 . Assim obtemos a solução
Passo 4
Caso
y < 0 : substituindo
|y| = -y em
vem
Para manter
y < 0 exige-se
tfracx3 < 0 , ou seja,
x < 0 . Logo a solução é
Passo 5
Note que em
x=0 ambos os ramos dão
y=0 . Podemos, portanto, reunir a solução em forma de função definida por partes:
Resposta
No ramo
x<0 :
No ramo
x>=0 :