2 - Uma caixa de 15 kg é abandonada sobre uma rampa sem atrito e inclinada de 37^circ. Qual a intensidade da força que deve ser aplicada na caixa para que ela suba a rampa com aceleração de 2 m / s^2 ? Dica: considere que a força é aplicada na direção da rampa (Use g = 9,8 m / s^2).

Passo 1

O enunciado dá uma caixa de massa m = 15,kg apoiada num plano inclinado de 37^circ sem atrito. Queremos encontrar a intensidade da força F aplicada paralela ao plano para que a caixa suba com aceleração a = 2,m/s ^2. Vamos usar a segunda lei de Newton na direção do plano inclinado.

Passo 2

Desenhando o diagrama de corpo livre, temos:
– Peso P = mg atuando vertical para baixo.
– Decompondo o peso ao longo do plano, a componente paralela ao plano é
Pparal<=l = m,g,sin 37^circ
– A força aplicada F aponta para cima ao longo do plano. Não há atrito nem outras forças.

Passo 3

Escolhemos o eixo x ao longo do plano, sentido para cima. Pela segunda lei de Newton:
sum Fx = m,a
Como a força aplicada e a componente do peso têm sentidos opostos, temos
F - Pparal<=l = m,a

Passo 4

Calculamos Pparal<=l. Sabendo que sin 37^circ approx 0,60,
Pparal<=l = m,g,sin37^circ = 15 times 9,8 times 0,60 approx 88,2 N

Passo 5

Substituindo em F - Pparal<=l = m,a, obtemos
F = m,a + Pparal<=l = 15 times 2 + 88,2 = 30 + 88,2 = 118,2 N

Resposta

A intensidade da força deve ser aproximadamente 118,2,N.

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