2 - Uma caixa de 20 kg é abandonada sobre uma rampa sem atrito e inclinada de 37^circ. Qual a aceleração que a caixa adquire? (Use g = 9,8 m / s^2 ).

Passo 1

O enunciado diz que uma caixa de massa m=20 kg desliza sem atrito por uma rampa inclinada de theta=37^circ. Queremos encontrar a aceleração a da caixa. Para isso, vamos usar a Segunda Lei de Newton e decompor a força peso em componentes paralela e perpendicular ao plano inclinado.

Passo 2

Desenhando o diagrama de forças na caixa, temos a força peso vec P apontando para baixo com módulo P=m,g e a força normal vec N perpendicular à rampa. Como não há atrito, a única componente que causa aceleração ao longo do plano é a componente tangencial do peso:
Pparal<=l = m,gsin(theta)
A componente perpendicular
Pperp = m,gcos(theta)
é equilibrada por vec N e não contribui para o movimento.

Passo 3

Aplicando a Segunda Lei de Newton ao longo da direção paralela ao plano:
sum Fparal<=l = m,a,
onde sum Fparal<=l=Pparal<=l. Logo,
m,a = m,gsin(theta) Longrightarrow a = gsin(theta)

Passo 4

Substituindo g=9,8 m/s^2 e theta=37^circ, sabendo que sin(37^circ)approx0,6,
a = 9,8 times 0,6 = 5,88;m/s^2

Resposta

A aceleração da caixa ao longo da rampa é aproximadamente 5,9;m/s^2 descendo o plano.

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