Sendo a=(2,5 pm 0,3), b=(4,1 pm 0,2) e c=(1,3 pm 0,5) encontre a estimativa dos seguintes valores de u :
u=(a+b) times c.
Obs: sempre apresente o resultado com o correto número de algarismos significativos na forma ( u pm sigmau ) ou u(sigmau).

Passo 1

O enunciado nos dá três medidas independentes com suas incertezas:
a=(2,5pm0,3), b=(4,1pm0,2) e c=(1,3pm0,5),
e pede a estimativa de
u=(a+b)times c
com sua incerteza sigmau. Vamos usar a propagação de erros para soma e multiplicação em primeira ordem (aproximação de Taylor).

Passo 2

Primeiro calculamos o valor central de u:
u0=(a0+b0),c0=(2,5+4,1)times1,3=6,6times1,3=8,58

Passo 3

Para uma função u=f(a,b,c) com variáveis independentes, vale
sigmau^2 =l(partial upartial ar)^2sigmaa^2 +l(partial upartial br)^2sigmab^2 +l(partial upartial cr)^2sigmac^2
Aqui partial u/partial a=c, partial u/partial b=c e partial u/partial c=a+b. Logo
sigmau^2 =c^2(sigmaa^2+sigmab^2) +(a+b)^2sigmac^2

Passo 4

Substituindo os valores centrais e incertezas:
c0^2(sigmaa^2+sigmab^2) =1,3^2l(0,3^2+0,2^2r) =1,69times(0,09+0,04) approx0,2197,
(a0+b0)^2,sigmac^2 =6,6^2times0,5^2 =43,56times0,25 =10,89
Logo
sigmau =raiz0,2197+10,89 =raiz11,1097 approx3,33

Passo 5

Arredondamos a incerteza para duas casas significativas: sigmauapprox3,3.
Ajustamos o valor central de u à mesma casa decimal: u0approx8,6.

Resposta

u=(8,6pm3,3)

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