1. Uma caixa de 20 kg é arrastada ao longo de uma superfície horizontal rugosa, com coeficiente de atrito cinético igual a 0,3 , puxada por uma corda que faz um ângulo de 30^circ acima da horizontal com uma força de 80 N . Determine (a) a força normal, (b) a força de atrito cinético, © a aceleração da caixa. (d) Se a força for reduzida até que a aceleração se anule, qual a tração na corda?

Passo 1

Beleza, olha o que temos: uma caixa de massa 20 kg sendo arrastada numa superfície rugosa (coeficiente de atrito cinético μₖ = 0,3), puxada por uma corda com 80 N fazendo 30° acima da horizontal.
Conteúdo: mecânica (Leis de Newton), decomposição de forças, atrito cinético.
O que vamos precisar:
• Calcular componentes da força de tração (horizontal e vertical) usando trigonometria.
• Montar o diagrama de forças pra achar a normal (N).
• Usar fórmula do atrito: .
• Aplicar .
• Pra parte (d), repetir o esquema, só que forçando .

Passo 2

Força normal (N):
  1. Peso da caixa: P = m g = 20 times 9,8 = 196N
  2. Componente vertical da tração Ty = 80 sin 30^circ = 80 times 0,5 = 40N : N = P - Ty = 196 - 40 = 156N
  3. A normal equilibra o peso menos essa componente pra cima:

Passo 3

Força de atrito cinético fk = 0,3 times 156 = 46,8N :
Usando :

Passo 4

Aceleração Tx = 80 cos 30^circ = 80 times 0,866 = 69,3N :
  1. Componente horizontal da tração: Fres = Tx - fk = 69,3 - 46,8 = 22,5N
  2. Força resultante na horizontal: a = Fresm = 22,520 = 1,125m/s^2
  3. Pela Segunda Lei de Newton:

Passo 5

Tração N = P - Tsin30^circ = 196 - 0,5T para fk = 0,3,(196 - 0,5T) = 58,8 - 0,15T :
Agora queremos Tcos30^circ = 58,8 - 0,15T Longrightarrow T,(0,866 + 0,15) = 58,8 e T times 1,016 = 58,8 Longrightarrow T approx 57,9N com
Então
Equilibrando na horizontal:

Resposta

(a)
(b)
©
(d)

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