- Uma caixa de massa
é empurrada para cima ao longo de uma rampa com inclinação de um ângulo
com a horizontal, com um coeficiente de atrito cinético
, por uma força horizontal de módulo
. Em termos das grandezas
e
, que se fizerem necessárias, achar expressões para: (a) a força normal, (b) a força de atrito, © a aceleração da caixa, (d) a força necessária para empurrar a caixa com velocidade constante.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular rapidinho. O exercício diz que temos uma caixinha de massa
sendo empurrada para cima de uma rampa que forma um ângulo
com a horizontal. Entre a caixinha e a rampa existe atrito cinético com coeficiente
. A força que empurra a caixa é horizontal e tem módulo
.
Conteúdo: Dinâmica com forças inclinadas e atrito.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Dinâmica com forças inclinadas e atrito.
O que vamos precisar:
- Decompor forças nas direções paralela e perpendicular à rampa.
- Usar a 2ª lei de Newton (
). - Calcular força normal, atrito, aceleração e a condição de velocidade constante.
Passo 2
Vamos achar a força normal
.
- Identifique as forças perpendiculares à rampa:
- O peso
tem componente “empurrando” a caixa contra a rampa. - A força
é horizontal, então sua componente perpendicular à rampa é (empurrando também).
- O peso
- Como não há aceleração nessa direção, a soma dessas componentes é igual a
:
Passo 3
Com
na mão, vamos ao atrito cinético
.
A definição de atrito cinético é
A definição de atrito cinético é
Substituindo
que achamos:
Passo 4
Agora, a aceleração
da caixa subindo a rampa.
- Identifique as forças ao longo da rampa (eixo paralelo):
- Empurrando para cima: componente paralela de
, que é . - Para baixo temos o peso:
. - Também para baixo tem o atrito
.
- Empurrando para cima: componente paralela de
- A 2ª lei de Newton diz
- Substituindo
:
Passo 5
Por fim, a força
necessária para mover a caixa com velocidade constante (
):
Vamos isolar
:
Resposta
(a)
(b)
©
(d) Para constante:
(b)
©
(d) Para