1. Uma caixa de massa m é empurrada para cima ao longo de uma rampa com inclinação de um ângulo theta com a horizontal, com um coeficiente de atrito cinético muc, por uma força horizontal de módulo F. Em termos das grandezas m, theta, muc, F e g, que se fizerem necessárias, achar expressões para: (a) a força normal, (b) a força de atrito, © a aceleração da caixa, (d) a força necessária para empurrar a caixa com velocidade constante.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular rapidinho. O exercício diz que temos uma caixinha de massa sendo empurrada para cima de uma rampa que forma um ângulo com a horizontal. Entre a caixinha e a rampa existe atrito cinético com coeficiente . A força que empurra a caixa é horizontal e tem módulo .
Conteúdo: Dinâmica com forças inclinadas e atrito.
O que vamos precisar:
  • Decompor forças nas direções paralela e perpendicular à rampa.
  • Usar a 2ª lei de Newton ( ).
  • Calcular força normal, atrito, aceleração e a condição de velocidade constante.

Passo 2

Vamos achar a força normal N = mgcostheta + Fsintheta .
  1. Identifique as forças perpendiculares à rampa:
    • O peso tem componente “empurrando” a caixa contra a rampa.
    • A força é horizontal, então sua componente perpendicular à rampa é (empurrando também).
  2. Como não há aceleração nessa direção, a soma dessas componentes é igual a :

Passo 3

Com f = muc,N na mão, vamos ao atrito cinético f = muc,(mgcostheta + Fsintheta) .
A definição de atrito cinético é
Substituindo que achamos:

Passo 4

Agora, a aceleração sum Fparal<=l = m,a Longrightarrow Fcostheta - mgsintheta - f = m,a da caixa subindo a rampa.
  1. Identifique as forças ao longo da rampa (eixo paralelo):
    • Empurrando para cima: componente paralela de a = Fcostheta - mgsintheta - muc,(mgcostheta + Fsintheta)m , que é .
    • Para baixo temos o peso: .
    • Também para baixo tem o atrito .
  2. A 2ª lei de Newton diz
  1. Substituindo :

Passo 5

Por fim, a força Fcostheta - mgsintheta - muc,(mgcostheta + Fsintheta) = 0 necessária para mover a caixa com velocidade constante ( Fcostheta - muc,Fsintheta = mgsintheta + muc,mgcostheta, ):
F,(costheta - mucsintheta) = mg,(sintheta + muccostheta),
Vamos isolar F = mg,(sintheta + muccostheta)costheta - mucsintheta :

Resposta

(a) F = mg,(sintheta + muccostheta)costheta - mucsintheta
(b)
©
(d) Para constante:

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