Uma caixa de 48 kg sobe 8 m de uma rampa de 30 graus de inclinação, puxado por uma corda com tensão constante de 540 N . O coeficiente de atrito cinético é 0,40 . Determine o trabalho realizado por cada força que atua sobre a caixa.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos uma caixa de 48 kg que está sendo puxada para cima de uma rampa inclinada de 30 graus, subindo uma altura de 8 metros. A força na corda é constante e igual a 540 N, e o atrito entre a caixa e a rampa tem um coeficiente de 0,40. A gente precisa descobrir quanto cada força está fazendo de trabalho nessa situação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados a forças, trabalho e atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam na caixa:
  1. Força da tensão na corda (T): Puxa a caixa para cima pela rampa.
  2. Peso da caixa §: Força da gravidade puxando a caixa para baixo.
  3. Força normal (N): Força perpendicular à rampa que a superfície exerce sobre a caixa.
  4. Força de atrito (f): Resiste ao movimento da caixa para cima.

Passo 3

Vamos calcular o trabalho realizado por cada uma dessas forças. O trabalho (W) é dado pela fórmula:
W = F times d times cos(theta)
onde:
- $ F $ é a força,
- $ d $ é a distância,
- $ \theta $ é o ângulo entre a força e a direção do movimento.

Passo 4

Trabalho da força de tensão (T):
A força de tensão está na mesma direção do movimento, então $ \theta = 0° $ e $ \cos(0°) = 1 $.
theta = 0°

Passo 5

Trabalho do peso §:
O peso age para baixo, enquanto o movimento é para cima, então $ \theta = 180° $ e $ \cos(180°) = -1 $.
Primeiro, calculamos o componente do peso ao longo da rampa:
theta = 180° ²
Agora, o trabalho:
cos(180°) = -1

Passo 6

Trabalho da força de atrito (f):
A força de atrito também age contra o movimento, então $ \theta = 180° $.
Primeiro, encontramos a força normal (N). Na rampa:
theta = 180° ²
N = m times g times cos(theta) = 48,kg times 9,8,m/s² times cos(30°)
cos(30°) approx 0,866
Agora, a força de atrito:
N = 48 times 9,8 times 0,866 approx 407,5,N
E o trabalho:
f = mu times N = 0,40 times 407,5,N approx 163,N

Passo 7

Trabalho da força normal (N):
A força normal é perpendicular ao movimento, ou seja, $ \theta = 90° $ e $ \cos(90°) = 0 $.
theta = 90°

Resposta

O trabalho realizado por cada força é:
  • Tensão na corda: 4320 J
  • Peso da caixa: -3763,2 J
  • Força de atrito: -1304 J
  • Força normal: 0 J

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