Uma caixa de 48 kg sobe 8 m de uma rampa de 30 graus de inclinação, puxado por uma corda com tensão constante de 540 N . O coeficiente de atrito cinético é 0,40 . Determine o trabalho realizado por cada força que atua sobre a caixa.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos uma caixa de 48 kg que está sendo puxada para cima de uma rampa inclinada de 30 graus, subindo uma altura de 8 metros. A força na corda é constante e igual a 540 N, e o atrito entre a caixa e a rampa tem um coeficiente de 0,40. A gente precisa descobrir quanto cada força está fazendo de trabalho nessa situação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados a forças, trabalho e atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam na caixa:
- Força da tensão na corda (T): Puxa a caixa para cima pela rampa.
- Peso da caixa §: Força da gravidade puxando a caixa para baixo.
- Força normal (N): Força perpendicular à rampa que a superfície exerce sobre a caixa.
- Força de atrito (f): Resiste ao movimento da caixa para cima.
Passo 3
Vamos calcular o trabalho realizado por cada uma dessas forças. O trabalho (W) é dado pela fórmula:
onde:
- $ F $ é a força,
- $ d $ é a distância,
- $ \theta $ é o ângulo entre a força e a direção do movimento.
Passo 4
Trabalho da força de tensão (T):
A força de tensão está na mesma direção do movimento, então $ \theta = 0° $ e $ \cos(0°) = 1 $.
A força de tensão está na mesma direção do movimento, então $ \theta = 0° $ e $ \cos(0°) = 1 $.
Passo 5
Trabalho do peso §:
O peso age para baixo, enquanto o movimento é para cima, então $ \theta = 180° $ e $ \cos(180°) = -1 $.
Primeiro, calculamos o componente do peso ao longo da rampa:
O peso age para baixo, enquanto o movimento é para cima, então $ \theta = 180° $ e $ \cos(180°) = -1 $.
Primeiro, calculamos o componente do peso ao longo da rampa:
Agora, o trabalho:
Passo 6
Trabalho da força de atrito (f):
A força de atrito também age contra o movimento, então $ \theta = 180° $.
Primeiro, encontramos a força normal (N). Na rampa:
A força de atrito também age contra o movimento, então $ \theta = 180° $.
Primeiro, encontramos a força normal (N). Na rampa:
Agora, a força de atrito:
E o trabalho:
Passo 7
Trabalho da força normal (N):
A força normal é perpendicular ao movimento, ou seja, $ \theta = 90° $ e $ \cos(90°) = 0 $.
A força normal é perpendicular ao movimento, ou seja, $ \theta = 90° $ e $ \cos(90°) = 0 $.
Resposta
O trabalho realizado por cada força é:
- Tensão na corda: 4320 J
- Peso da caixa: -3763,2 J
- Força de atrito: -1304 J
- Força normal: 0 J