Joga-se uma pedra de 2 kg verticalmente para cima com velocidade de 8 m / s. Despreze a resistência do ar e considere o sistema pedra + gravidade terrestre.
a) Calcule a energia mecânica do sistema
b) Qual a altura atingida pela pedra, qual a energia potencial nessa altura máxima?
c) Qual é a velocidade da pedra quando ela atinge a metade da altura máxima?
d) Descreva as variações da energia cinética e da energia potencial durante este movimento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre jogar uma pedra de 2 kg para cima com uma certa velocidade. A gente vai trabalhar com Energia Mecânica, que é a soma da Energia Cinética (energia do movimento) e da Energia Potencial (energia que depende da posição, nesse caso, da altura). Pra resolver, vamos usar fórmulas básicas de física sobre energia e movimento vertical.

Passo 2

Parte a): Calcular a energia mecânica do sistema.
Primeiro, a energia mecânica ( Em) é a soma da energia cinética ( Ec) e da energia potencial ( Ep):
Em = Ec + Ep
No ponto inicial, quando a pedra é lançada, a altura é zero, então a energia potencial é:
Ep = mgh = 2 , kg times 9,8 , m/s^2 times 0 = 0 , J
A energia cinética é:
Ec = 12mv^2 = 12 times 2 , kg times (8 , m/s)^2 = 12 times 2 times 64 = 64 , J
Então, a energia mecânica total é:
Em = 64 , J + 0 , J = 64 , J

Passo 3

Parte b): Qual a altura atingida pela pedra, qual a energia potencial nessa altura máxima?
No ponto mais alto, a velocidade da pedra é zero, então toda a energia mecânica vira energia potencial:
Em = Ep
Sabemos que Em = 64 , J, então:
64 = mgh
Resolvendo para h:
h = 642 times 9,8 = 6419,6 approx 3,27 , m
A energia potencial na altura máxima é igual à energia mecânica:
Ep = 64 , J

Passo 4

Parte c): Qual é a velocidade da pedra quando ela atinge a metade da altura máxima?
A metade da altura máxima é:
h = 3,272 approx 1,64 , m
Usamos a conservação da energia mecânica:
Em = Ec + Ep
Sabendo que Em = 64 , J e Ep = mgh:
64 = 12mv^2 + mgh
Substituindo os valores:
64 = 12 times 2 times v^2 + 2 times 9,8 times 1,64
64 = v^2 + 32,144
v^2 = 64 - 32,144 = 31,856
v = raiz31,856 approx 5,65 , m/s

Passo 5

Parte d): Descreva as variações da energia cinética e da energia potencial durante este movimento.
Quando a pedra é lançada, ela tem máxima energia cinética e energia potencial zero. À medida que sobe:
  • Energia Cinética ( Ec) diminui porque a velocidade vai diminuindo.
  • Energia Potencial ( Ep) aumenta porque a altura está aumentando.
No ponto mais alto:
  • Energia Cinética é zero (a pedra para momentaneamente).
  • Energia Potencial é máxima.
Quando a pedra começa a cair, o processo se inverte:
  • Energia Cinética aumenta conforme a velocidade aumenta.
  • Energia Potencial diminui conforme a altura diminui.
Mas a energia mecânica total Em permanece constante em 64 J durante todo o trajeto, já que não estamos considerando a resistência do ar.

Resposta

a) A energia mecânica do sistema é 64 J.
b) A altura máxima atingida pela pedra é aproximadamente 3,27 metros e a energia potencial nessa altura é 64 J.
c) A velocidade da pedra na metade da altura máxima é aproximadamente 5,65 m/s.
d) Durante o movimento, a energia cinética diminui enquanto a energia potencial aumenta na subida, e a energia cinética aumenta enquanto a energia potencial diminui na descida, mantendo a energia mecânica total constante em 64 J.

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