Joga-se uma pedra de 2 kg verticalmente para cima com velocidade de
. Despreze a resistência do ar e considere o sistema pedra + gravidade terrestre.
a) Calcule a energia mecânica do sistema
b) Qual a altura atingida pela pedra, qual a energia potencial nessa altura máxima?
c) Qual é a velocidade da pedra quando ela atinge a metade da altura máxima?
d) Descreva as variações da energia cinética e da energia potencial durante este movimento.
a) Calcule a energia mecânica do sistema
b) Qual a altura atingida pela pedra, qual a energia potencial nessa altura máxima?
c) Qual é a velocidade da pedra quando ela atinge a metade da altura máxima?
d) Descreva as variações da energia cinética e da energia potencial durante este movimento.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre jogar uma pedra de 2 kg para cima com uma certa velocidade. A gente vai trabalhar com Energia Mecânica, que é a soma da Energia Cinética (energia do movimento) e da Energia Potencial (energia que depende da posição, nesse caso, da altura). Pra resolver, vamos usar fórmulas básicas de física sobre energia e movimento vertical.
Passo 2
Parte a): Calcular a energia mecânica do sistema.
Primeiro, a energia mecânica (
) é a soma da energia cinética (
) e da energia potencial (
):
No ponto inicial, quando a pedra é lançada, a altura é zero, então a energia potencial é:
A energia cinética é:
Então, a energia mecânica total é:
Passo 3
Parte b): Qual a altura atingida pela pedra, qual a energia potencial nessa altura máxima?
No ponto mais alto, a velocidade da pedra é zero, então toda a energia mecânica vira energia potencial:
Sabemos que
, então:
Resolvendo para
:
A energia potencial na altura máxima é igual à energia mecânica:
Passo 4
Parte c): Qual é a velocidade da pedra quando ela atinge a metade da altura máxima?
A metade da altura máxima é:
Usamos a conservação da energia mecânica:
Sabendo que
e
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Parte d): Descreva as variações da energia cinética e da energia potencial durante este movimento.
Quando a pedra é lançada, ela tem máxima energia cinética e energia potencial zero. À medida que sobe:
- Energia Cinética (
) diminui porque a velocidade vai diminuindo. - Energia Potencial (
) aumenta porque a altura está aumentando.
No ponto mais alto:
- Energia Cinética é zero (a pedra para momentaneamente).
- Energia Potencial é máxima.
Quando a pedra começa a cair, o processo se inverte:
- Energia Cinética aumenta conforme a velocidade aumenta.
- Energia Potencial diminui conforme a altura diminui.
Mas a energia mecânica total
permanece constante em 64 J durante todo o trajeto, já que não estamos considerando a resistência do ar.
Resposta
a) A energia mecânica do sistema é 64 J.
b) A altura máxima atingida pela pedra é aproximadamente 3,27 metros e a energia potencial nessa altura é 64 J.
c) A velocidade da pedra na metade da altura máxima é aproximadamente 5,65 m/s.
d) Durante o movimento, a energia cinética diminui enquanto a energia potencial aumenta na subida, e a energia cinética aumenta enquanto a energia potencial diminui na descida, mantendo a energia mecânica total constante em 64 J.