Uma caixa de chocolate é composta por bombons e trufas, totalizando 40 doces. Desconsiderando a embalagem, a massa total de chocolate nessa caixa é de 1110 gramas. Além disso, sabe-se que a massa de cada bombom é de 25 gramas e a de cada trufa é de 30 gramas.
Qual é o número de bombons nessa caixa?
A
B
C
D
E
Passo 1
O que o enunciado pede: descobrir o número de bombons na caixa.
Informações dadas: a caixa contém um total de doces; a massa total de chocolate é
; cada bombom tem massa
e cada trufa tem massa
.
Informações dadas: a caixa contém um total de
Passo 2
Vamos definir incógnitas fáceis de manipular: seja
o número de bombons e
o número de trufas. A partir dos dados podemos escrever duas equações simples:
A primeira equação vem da contagem total de doces; a segunda vem da soma das massas (cada bombom contribui com
g e cada trufa com
g).
Passo 3
Escolhemos resolver o sistema por substituição (método direto e rápido aqui). Da primeira equação isolamos
:
Explico por que isso é útil: substituindo essa expressão na segunda equação teremos uma equação apenas em
, que é fácil de resolver.
Passo 4
Substituindo
na equação da massa:
Agora vamos desenvolver essa expressão passo a passo (distribuir o
):
Passo 5
Agrupando os termos com
e os termos constantes:
Subtraindo
dos dois lados:
Dividindo ambos os lados por
(lembrando que dividir por número negativo apenas inverte o sinal):
Passo 6
Verificação rápida (importante em prova): se
então
. Calculemos as massas:
A conta bate com a massa total dada, logo a solução está correta.