Uma caixa de chocolate é composta por bombons e trufas, totalizando 40 doces. Desconsiderando a embalagem, a massa total de chocolate nessa caixa é de 1110 gramas. Além disso, sabe-se que a massa de cada bombom é de 25 gramas e a de cada trufa é de 30 gramas.
Qual é o número de bombons nessa caixa?
A \bigcirc 44
B \bigcirc 25
C \bigcirc 20
D \bigcirc 18
E \bigcirc 10

Passo 1

O que o enunciado pede: descobrir o número de bombons na caixa.
Informações dadas: a caixa contém um total de \,40\, doces; a massa total de chocolate é \,1110\\ \text{gramas}\,; cada bombom tem massa \,25\\ \text{g}\, e cada trufa tem massa \,30\\ \text{g}\,.

Passo 2

Vamos definir incógnitas fáceis de manipular: seja \,x\, o número de bombons e \,y\, o número de trufas. A partir dos dados podemos escrever duas equações simples:
x + y = 40
25x + 30y = 1110
A primeira equação vem da contagem total de doces; a segunda vem da soma das massas (cada bombom contribui com \,25\, g e cada trufa com \,30\, g).

Passo 3

Escolhemos resolver o sistema por substituição (método direto e rápido aqui). Da primeira equação isolamos \,y:
y = 40 - x
Explico por que isso é útil: substituindo essa expressão na segunda equação teremos uma equação apenas em \,x\,, que é fácil de resolver.

Passo 4

Substituindo \,y = 40 - x\, na equação da massa:
25x + 30(40 - x) = 1110
Agora vamos desenvolver essa expressão passo a passo (distribuir o \,30):
25x + 1200 - 30x = 1110

Passo 5

Agrupando os termos com \,x\, e os termos constantes:
25x - 30x + 1200 = 1110
-5x + 1200 = 1110
Subtraindo \,1200\, dos dois lados:
-5x = 1110 - 1200 = -90
Dividindo ambos os lados por -5 (lembrando que dividir por número negativo apenas inverte o sinal):
x = \frac{-90}{-5} = 18

Passo 6

Verificação rápida (importante em prova): se \,x=18\, então \,y=40-18=22\,. Calculemos as massas:
25\cdot 18 = 450,\qquad 30\cdot 22 = 660
450 + 660 = 1110
A conta bate com a massa total dada, logo a solução está correta.

Resposta

18

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