Uma caixa contém 10 bolas das quais 6 são pretas e 4 são brancas. Assuma que as 10 bolas são igualmente prováveis de serem removidas da caixa. Remove-se três bolas sem observar suas cores.
(a) Determine a probabilidade de que todas as 3 bolas removidas sejam pretas, sabendo-se que pelo menos uma delas é preta.
(a) Determine a probabilidade de que todas as 3 bolas removidas sejam pretas, sabendo-se que pelo menos uma delas é preta.
Passo 1
Então, a gente tem uma caixa com 10 bolas: 6 pretas e 4 brancas. Vamos tirar 3 bolas sem olhar as cores. A matéria aqui é probabilidade, mais especificamente probabilidade condicional. Para resolver, vamos precisar usar combinações para contar as maneiras de tirar as bolas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a probabilidade de todas as 3 bolas serem pretas. Isso é dado pela combinação de 3 bolas pretas entre as 6 disponíveis, dividido pela combinação total de 3 bolas entre as 10:
Calculando:
Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a probabilidade de tirar pelo menos uma bola preta. É mais fácil calcular o complementar, ou seja, a probabilidade de todas as 3 bolas serem brancas, e depois subtrair de 1:
Calculando:
Então:
Passo 4
A probabilidade que a gente quer é a probabilidade de todas as bolas serem pretas, dado que pelo menos uma é preta. Isso é uma probabilidade condicional:
Resposta
A probabilidade é
, ou aproximadamente 0,1724.