Suponha que uma caixa contenha
bolas vermelhas e
pretas. Extrai-se ao acaso uma bola da caixa e a seguir extrai-se, também ao acaso, uma segunda bola dentre as que ficaram na caixa. Determine a probabilidade de que:
(a) ambas as bolas sejam vermelhas;
(a) ambas as bolas sejam vermelhas;
Passo 1
O enunciado diz que a gente tem uma caixa com
bolas vermelhas e
bolas pretas. A questão quer a probabilidade de extrair, sem repor, duas bolas e ambas serem vermelhas.
Conteúdo: probabilidade condicional e regra do produto (probabilidade de interseção de eventos).
O que vamos precisar:
Conteúdo: probabilidade condicional e regra do produto (probabilidade de interseção de eventos).
O que vamos precisar:
- Entender o que é probabilidade condicional
- Calcular a chance da primeira bola ser vermelha
- Calcular a chance da segunda ser vermelha dado que a primeira foi vermelha
Passo 2
Teoria rápida:
Para dois eventos e
, a probabilidade de ambos acontecerem é
Para dois eventos
onde
é a probabilidade de
dado que
já rolou.
Passo 3
Evento
: “primeira bola é vermelha”.
Temos vermelhas em um total de
bolas, logo
Temos
Passo 4
Evento
: “segunda bola é vermelha”, dado que a primeira foi vermelha.
Se a primeira saiu vermelha, sobram vermelhas e ainda
pretas, total
.
Então
Se a primeira saiu vermelha, sobram
Então
Passo 5
Agora usa a regra do produto: