Suponha que uma caixa contenha r bolas vermelhas e b pretas. Extrai-se ao acaso uma bola da caixa e a seguir extrai-se, também ao acaso, uma segunda bola dentre as que ficaram na caixa. Determine a probabilidade de que:
(a) ambas as bolas sejam vermelhas;

Passo 1

O enunciado diz que a gente tem uma caixa com bolas vermelhas e bolas pretas. A questão quer a probabilidade de extrair, sem repor, duas bolas e ambas serem vermelhas.
Conteúdo: probabilidade condicional e regra do produto (probabilidade de interseção de eventos).
O que vamos precisar:
  • Entender o que é probabilidade condicional
  • Calcular a chance da primeira bola ser vermelha
  • Calcular a chance da segunda ser vermelha dado que a primeira foi vermelha

Passo 2

Teoria rápida:
Para dois eventos P(A cap B) ;=; P(A),times,P(Bmid A), e , a probabilidade de ambos acontecerem é
onde é a probabilidade de dado que já rolou.

Passo 3

Evento P(A) ;=; rr+b : “primeira bola é vermelha”.
Temos vermelhas em um total de bolas, logo

Passo 4

Evento P(Bmid A) ;=; r-1,r+b-1, : “segunda bola é vermelha”, dado que a primeira foi vermelha.
Se a primeira saiu vermelha, sobram vermelhas e ainda pretas, total .
Então

Passo 5

Agora usa a regra do produto:
P(duas vermelhas) ;=; P(A)times P(Bmid A) ;=;rr+btimesr-1,r+b-1,

Resposta

boxed;P(ambas vermelhas) = rr+b,cdot,r-1r+b-1 ;=;r(r-1)(r+b)(r+b-1);

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