Uma caixa contém 3 bolas brancas e 2 bolas pretas. Seleciona-se duas bolas o acaso e sem reposição. Calcule a probabilidade de que
(b) a segunda bola seja da mesma cor da primeira;
(b) a segunda bola seja da mesma cor da primeira;
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: numa caixa tem 3 bolas brancas e 2 pretas. A gente tira duas bolas, uma após a outra, sem repor. A missão é achar a probabilidade de que a segunda bola tenha a mesma cor da primeira.
Conteúdo: probabilidade clássica e probabilidade condicional (lei da probabilidade total). Vamos usar que
P(segundo = cor da primeira) = P(primeiro = branca)·P(segundo branca│primeiro branca) + P(primeiro = preta)·P(segundo preta│primeiro preta).
Conteúdo: probabilidade clássica e probabilidade condicional (lei da probabilidade total). Vamos usar que
P(segundo = cor da primeira) = P(primeiro = branca)·P(segundo branca│primeiro branca) + P(primeiro = preta)·P(segundo preta│primeiro preta).
Passo 2
Primeiro define os eventos:
A = “primeira bola é branca”
B = “primeira bola é preta”
C = “segunda tem mesma cor da primeira”.
P(A) = número de brancas / total = .
P(B) = .
Agora precisamos de P(segundo branca│A) e P(segundo preta│B). Isso é probabilidade condicional, ou seja, dado que já saiu uma bola de certa cor, qual a chance na hora da segunda.
A = “primeira bola é branca”
B = “primeira bola é preta”
C = “segunda tem mesma cor da primeira”.
P(A) = número de brancas / total =
P(B) =
Agora precisamos de P(segundo branca│A) e P(segundo preta│B). Isso é probabilidade condicional, ou seja, dado que já saiu uma bola de certa cor, qual a chance na hora da segunda.
Passo 3
Se a primeira foi branca (evento A), sobram 2 brancas e 2 pretas num total de 4 bolas. Então
Se a primeira foi preta (evento B), sobram 3 brancas e 1 preta em 4 bolas. Então
Passo 4
Aplicando a lei da probabilidade total:
Vamos calcular:
Somando: