Suponha que uma caixa contenha r bolas vermelhas e b pretas. Extrai-se ao acaso uma bola da caixa e a seguir extrai-se, também ao acaso, uma segunda bola dentre as que ficaram na caixa. Determine a probabilidade de que:
© a primeira seja preta e a segunda seja vermelha;

Passo 1

Beleza, o exercício diz que numa caixa tem bolas vermelhas e bolas pretas. A gente vai tirar uma bola sem olhar e depois, sem recolocá-la, tira uma segunda bola. Precisamos achar a probabilidade de o resultado ser “primeiro preta e depois vermelha”.
Conteúdo: probabilidade composta (regra do produto). O que vamos usar:
  • Probabilidade de um evento A ocorrer, .
  • Se os eventos são sequenciais sem reposição, usamos .

Passo 2

Primeiro definimos:
A = “tirar uma bola preta na 1ª extração”
B = “tirar uma bola vermelha na 2ª extração, dado que A já ocorreu”
P(A) = número de bolas pretas sobre total de bolas = .

Passo 3

Depois de tirar uma preta, sobra na caixa:
  • bolas vermelhas: ainda P(Bmid A) = probabilidade de tirar vermelha agora = rr + b - 1
  • bolas pretas:
  • total de bolas:
Então

Passo 4

Pela regra do produto para eventos sequenciais:
P(A e B) = P(A)times P(Bmid A)
Substituindo:
br + btimes rr + b - 1

Resposta

boxed,br + b;times;rr + b - 1,

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