Suponha que uma caixa contenha
bolas vermelhas e
pretas. Extrai-se ao acaso uma bola da caixa e a seguir extrai-se, também ao acaso, uma segunda bola dentre as que ficaram na caixa. Determine a probabilidade de que:
© a primeira seja preta e a segunda seja vermelha;
© a primeira seja preta e a segunda seja vermelha;
Passo 1
Beleza, o exercício diz que numa caixa tem
bolas vermelhas e
bolas pretas. A gente vai tirar uma bola sem olhar e depois, sem recolocá-la, tira uma segunda bola. Precisamos achar a probabilidade de o resultado ser “primeiro preta e depois vermelha”.
Conteúdo: probabilidade composta (regra do produto). O que vamos usar:
Conteúdo: probabilidade composta (regra do produto). O que vamos usar:
- Probabilidade de um evento A ocorrer,
. - Se os eventos são sequenciais sem reposição, usamos
.
Passo 2
Primeiro definimos:
A = “tirar uma bola preta na 1ª extração”
B = “tirar uma bola vermelha na 2ª extração, dado que A já ocorreu”
A = “tirar uma bola preta na 1ª extração”
B = “tirar uma bola vermelha na 2ª extração, dado que A já ocorreu”
P(A) = número de bolas pretas sobre total de bolas =
.
Passo 3
Depois de tirar uma preta, sobra na caixa:
- bolas vermelhas: ainda
- bolas pretas:
- total de bolas:
Então
Passo 4
Pela regra do produto para eventos sequenciais:
Substituindo: