Suponha que temos quatro cofres, cada um com 2 gavetas. Os cofres 1 e 2 têm uma moeda de ouro em uma gaveta e uma de prata na outra. O cofre 3 tem duas moedas de ouro e o cofre 4 tem duas de prata. Escolhe-se um cofre ao acaso, abre-se uma gaveta e encontra-se uma moeda de ouro. Determine a probabilidade de que a outra gaveta contenha
(a) uma moeda de prata;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de probabilidade envolvendo cofres e moedas. O enunciado é o seguinte:
  • Existem quatro cofres, cada um com 2 gavetas.
    • Cofre 1 e 2: cada um tem uma moeda de ouro em uma gaveta e uma de prata na outra.
    • Cofre 3: tem duas moedas de ouro.
    • Cofre 4: tem duas moedas de prata.
Escolhemos um cofre ao acaso, abrimos uma gaveta e encontramos uma moeda de ouro. A pergunta é: qual a probabilidade de que a outra gaveta contenha uma moeda de prata?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional, ou seja, a probabilidade de um evento dado que outro evento já ocorreu.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todos os possíveis cenários em que encontramos uma moeda de ouro ao abrir uma gaveta.
  • Cofre 1 e 2: Cada um tem uma moeda de ouro e uma de prata.
    • Se abrirmos a gaveta com a moeda de ouro, então a outra gaveta tem uma moeda de prata.
    • Se abrirmos a gaveta com a moeda de prata, não encontramos ouro, então esses casos não contam para o nosso problema.
  • Cofre 3: Tem duas moedas de ouro.
    • Independentemente de qual gaveta abrirmos, sempre encontraremos uma moeda de ouro, e a outra gaveta também tem uma moeda de ouro.
  • Cofre 4: Tem duas moedas de prata.
    • Não tem moedas de ouro, então nunca encontraremos ouro nesse cofre.
Então, os casos que consideramos são:
  • Cofre 1: 1 caso de encontrar ouro.
  • Cofre 2: 1 caso de encontrar ouro.
  • Cofre 3: 2 casos de encontrar ouro (porque tem duas moedas de ouro).
  • Cofre 4: 0 casos de encontrar ouro.
Total de casos favoráveis para encontrar uma moeda de ouro: 1 (Cofre 1) + 1 (Cofre 2) + 2 (Cofre 3) = 4 casos.

Passo 3

Agora, queremos saber em quantas dessas situações a outra gaveta contém uma moeda de prata.
  • Cofre 1 e 2: Se encontramos uma moeda de ouro, a outra gaveta necessariamente tem uma moeda de prata. Então, 1 caso para cada cofre.
  • Cofre 3: Se encontramos uma moeda de ouro, a outra gaveta também tem uma moeda de ouro, então não atende ao que estamos buscando.
Então, dos 4 casos em que encontramos uma moeda de ouro, apenas 2 casos (Cofre 1 e 2) têm a outra gaveta com uma moeda de prata.

Passo 4

Agora, vamos calcular a probabilidade condicional usando a fórmula:
P(Outra gaveta tem prata | Encontrou ouro) = Número de casos favoráveisNúmero total de casos possíveis úáúí
Substituindo os valores:
P = 24 = 0,5

Resposta

A probabilidade de que a outra gaveta contenha uma moeda de prata é de 50%.

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