Suponha que temos quatro cofres, cada um com 2 gavetas. Os cofres 1 e 2 têm uma moeda de ouro em uma gaveta e uma de prata na outra. O cofre 3 tem duas moedas de ouro e o cofre 4 tem duas de prata. Escolhe-se um cofre ao acaso, abre-se uma gaveta e encontra-se uma moeda de ouro. Determine a probabilidade de que a outra gaveta contenha
(a) uma moeda de prata;
(a) uma moeda de prata;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de probabilidade envolvendo cofres e moedas. O enunciado é o seguinte:
- Existem quatro cofres, cada um com 2 gavetas.
- Cofre 1 e 2: cada um tem uma moeda de ouro em uma gaveta e uma de prata na outra.
- Cofre 3: tem duas moedas de ouro.
- Cofre 4: tem duas moedas de prata.
Escolhemos um cofre ao acaso, abrimos uma gaveta e encontramos uma moeda de ouro. A pergunta é: qual a probabilidade de que a outra gaveta contenha uma moeda de prata?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional, ou seja, a probabilidade de um evento dado que outro evento já ocorreu.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todos os possíveis cenários em que encontramos uma moeda de ouro ao abrir uma gaveta.
-
Cofre 1 e 2: Cada um tem uma moeda de ouro e uma de prata.
- Se abrirmos a gaveta com a moeda de ouro, então a outra gaveta tem uma moeda de prata.
- Se abrirmos a gaveta com a moeda de prata, não encontramos ouro, então esses casos não contam para o nosso problema.
-
Cofre 3: Tem duas moedas de ouro.
- Independentemente de qual gaveta abrirmos, sempre encontraremos uma moeda de ouro, e a outra gaveta também tem uma moeda de ouro.
-
Cofre 4: Tem duas moedas de prata.
- Não tem moedas de ouro, então nunca encontraremos ouro nesse cofre.
Então, os casos que consideramos são:
- Cofre 1: 1 caso de encontrar ouro.
- Cofre 2: 1 caso de encontrar ouro.
- Cofre 3: 2 casos de encontrar ouro (porque tem duas moedas de ouro).
- Cofre 4: 0 casos de encontrar ouro.
Total de casos favoráveis para encontrar uma moeda de ouro: 1 (Cofre 1) + 1 (Cofre 2) + 2 (Cofre 3) = 4 casos.
Passo 3
Agora, queremos saber em quantas dessas situações a outra gaveta contém uma moeda de prata.
- Cofre 1 e 2: Se encontramos uma moeda de ouro, a outra gaveta necessariamente tem uma moeda de prata. Então, 1 caso para cada cofre.
- Cofre 3: Se encontramos uma moeda de ouro, a outra gaveta também tem uma moeda de ouro, então não atende ao que estamos buscando.
Então, dos 4 casos em que encontramos uma moeda de ouro, apenas 2 casos (Cofre 1 e 2) têm a outra gaveta com uma moeda de prata.
Passo 4
Agora, vamos calcular a probabilidade condicional usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
A probabilidade de que a outra gaveta contenha uma moeda de prata é de 50%.