Uma caixa contém 4 bolas numeradas de 1 a 4 . Duas delas são retiradas. Calcule a probabilidade de as bolas retiradas terem números consecutivos se
  • foram retiradas sem reposição.
  • foram retiradas com reposição.

Passo 1

Beleza, o problema diz: “Temos uma caixa com 4 bolas numeradas de 1 a 4 e vamos retirar 2.” A gente precisa achar a probabilidade de que os dois números sejam consecutivos em dois cenários: (a) sem reposição e (b) com reposição.
Conteúdo: probabilidade básica e combinatória (contagem de casos favoráveis e totais). Vamos precisar contar quantos resultados possíveis existem e quantos deles têm números consecutivos.

Passo 2

Sem reposição:
  1. Total de resultados possíveis (não importa a ordem na nossa pergunta, só o par): binom42 = 4!2!,2! = 6
  2. Casos favoráveis (pares consecutivos): (1,2), (2,3), (3,4) → 3 casos.
  3. Probabilidade: Psem reposição = favoráveistotais = 36 = 12 çãá

Passo 3

Com reposição:
  1. Agora a ordem e a repetição contam, então cada retirada tem 4 opções, total de resultados possíveis é 4 times 4 = 16
  2. Casos favoráveis: pares ordenados com diferença 1 → (1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3) = 6.
  3. Probabilidade: Pcom reposição = 616 = 38 çã

Resposta

Sem reposição: tfrac12.
Com reposição: tfrac38.

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