(a) O que diz o princípio fundamental da contagem?
Passo 1
Beleza, o enunciado pede “O que diz o princípio fundamental da contagem?”. O conteúdo é combinatória básica e, pra responder, a gente vai precisar entender e explicar a “regra do produto” (que é o coração desse princípio).
Passo 2
Imagina que você tem duas escolhas sequenciais, tipo: escolher camisa e depois escolher calça. Se você tem 3 camisas e 2 calças, quantos looks diferentes dá pra montar? A ideia intuitiva é: pra cada uma das 3 camisas eu posso combinar com qualquer uma das 2 calças, então multiplico. Esse raciocínio de multiplicar a quantidade de opções de cada passo é justamente o que chamamos de princípio (ou regra) fundamental da contagem.
Passo 3
Formalizando em linguagem matemática (LaTeX):
Se um procedimento pode ser visto como uma sequência de escolhas independentes, onde a primeira escolha tem
possibilidades, a segunda tem
, …, e a
-ésima tem
, então o número total de resultados possíveis é
Se um procedimento pode ser visto como uma sequência de
Passo 4
Pra ficar cristalino, voltando ao exemplo das roupas:
-
camisas -
calças
Logo os looks possíveis são.
Resposta
O princípio fundamental da contagem diz que, se um evento acontece em
etapas independentes, com
opções em cada etapa, o número total de resultados possíveis é