(a) O que diz o princípio fundamental da contagem?

Passo 1

Beleza, o enunciado pede “O que diz o princípio fundamental da contagem?”. O conteúdo é combinatória básica e, pra responder, a gente vai precisar entender e explicar a “regra do produto” (que é o coração desse princípio).

Passo 2

Imagina que você tem duas escolhas sequenciais, tipo: escolher camisa e depois escolher calça. Se você tem 3 camisas e 2 calças, quantos looks diferentes dá pra montar? A ideia intuitiva é: pra cada uma das 3 camisas eu posso combinar com qualquer uma das 2 calças, então multiplico. Esse raciocínio de multiplicar a quantidade de opções de cada passo é justamente o que chamamos de princípio (ou regra) fundamental da contagem.

Passo 3

Formalizando em linguagem matemática (LaTeX):
Se um procedimento pode ser visto como uma sequência de n1 times n2 times cdots times nk escolhas independentes, onde a primeira escolha tem possibilidades, a segunda tem , …, e a -ésima tem , então o número total de resultados possíveis é

Passo 4

Pra ficar cristalino, voltando ao exemplo das roupas:
  • camisas
  • calças
    Logo os looks possíveis são .

Resposta

O princípio fundamental da contagem diz que, se um evento acontece em n1 times n2 times cdots times nk etapas independentes, com opções em cada etapa, o número total de resultados possíveis é

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