© Quantos anagramas tem as palavras MISSISSIPI e ITAQUAQUECETUBA?

Passo 1

O exercício pede pra gente descobrir quantos anagramas (ou seja, quantas formas diferentes de rearranjar as letras) têm as palavras
  1. MISSISSIPI
  2. ITAQUAQUECETUBA
Isso faz parte de “permutação com repetição”. A ideia básica é: se você tem n!n1!,n2!,cdots letras no total e algumas se repetem, digamos vezes a letra A, vezes a letra B etc., o número de anagramas é
Pra resolver, a gente vai:
  1. Contar quantas letras tem no total e quantas vezes cada uma aparece.
  2. Usar a fórmula acima.
  3. Fazer as contas de fatorial e divisão.

Passo 2

Contagem de letras em “MISSISSIPI”:
  • Total 10!1!,4!,4!,1! letras.
  • Ocorrências:
    • M: 1 vez
    • I: 4 vezes
    • S: 4 vezes
    • P: 1 vez
Então o número de anagramas é
3,628,800576 = 6,300
Vamos calcular:
  • .
  • , logo .
  • Dividindo:

Passo 3

Contagem de letras em “ITAQUAQUECETUBA”:
  • Total 15!1!,2!,3!,2!,3!,2!,1!,1! letras.
  • Ocorrências:
    • I: 1 vez
    • T: 2 vezes
    • A: 3 vezes
    • Q: 2 vezes
    • U: 3 vezes
    • E: 2 vezes
    • C: 1 vez
    • B: 1 vez
A fórmula fica
1,307,674,368,000288 = 4,540,536,000
Calculando:
  • .
  • Denominador:
    .
  • Dividindo:

Resposta

Mississipi: anagramas
Itaquaquecetuba: anagramas

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