Dada a função
Calcule a probabilidade de
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem uma função de densidade
e pede a probabilidade de
.
Isso é um exercício sobre variável aleatória contínua, mais especificamente a distribuição Exponencial com parâmetro .
Para resolver, a gente vai usar a ideia de que a probabilidade de cair num intervalo é a integral da densidade de
até
. No nosso caso é de 10 até
.
Isso é um exercício sobre variável aleatória contínua, mais especificamente a distribuição Exponencial com parâmetro
Para resolver, a gente vai usar a ideia de que a probabilidade de cair num intervalo
Passo 2
Teoria básica: se
é contínua, a probabilidade de
cair num intervalo
é
Para o “maior que 10” a gente faz
Passo 3
Substituindo a densidade
dentro da integral:
Passo 4
Agora, vamos achar a antiderivada de
. Sabendo que
,
então
então
Passo 5
É só avaliar do 10 até o infinito: