Dada a função
f(x)= 2 e^-2 x, & x >= 0 0, & se x<0
Calcule a probabilidade de X>10.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem uma função de densidade
f(x)= 2e^-2x,&x>=0, 0,&x<0,
e pede a probabilidade de .
Isso é um exercício sobre variável aleatória contínua, mais especificamente a distribuição Exponencial com parâmetro .
Para resolver, a gente vai usar a ideia de que a probabilidade de cair num intervalo é a integral da densidade de até . No nosso caso é de 10 até .

Passo 2

Teoria básica: se P(a<= X<= b)=integrala^b f(x),dx é contínua, a probabilidade de P(X>10)=integral10^infty f(x),dx cair num intervalo é
Para o “maior que 10” a gente faz

Passo 3

Substituindo a densidade P(X>10) =integral10^infty2e^-2x,dx dentro da integral:

Passo 4

Agora, vamos achar a antiderivada de integral 2e^-2x,dx=-e^-2x+C . Sabendo que
,
então

Passo 5

É só avaliar do 10 até o infinito:
P(X>10) =l[-e^-2xr]10^infty =l(0r)-l(-e^-2cdot10r) =e^-20

Resposta

boxedP(X>10)=e^-20approx 2,06times 10^-9

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