Uma caixa contém 8 bombons, dos quais 5 são feitos com chocolate meio amargo e 3 são feitos com chocolate branco. Se uma criança pegar dois bombons da caixa, aleatoriamente. Determine a f.d.a.
da v.a.
e faça seu gráfico. Sendo:
: número de bombons feitos com chocolate branco
Passo 1
Beleza, o problema diz o seguinte: temos uma caixa com 8 bombons, sendo 5 de chocolate meio amargo e 3 de chocolate branco. Uma criança pega 2 bombons sem olhar. A variável aleatória
é o número de bombons brancos que ela pega (pode ser 0, 1 ou 2).
Conteúdo: probabilidade discreta (hipergeométrica) e função de distribuição acumulada (f.d.a.). Vamos usar combinatória (coeficientes binomiais) pra calcular as probabilidades de
e daí montar
.
Passo 2
Teoria rápida: quando você tira amostras sem reposição de uma população finita, e quer a probabilidade de “sucesso” (aqui, bombom branco), usa a distribuição hipergeométrica.
- Número total de jeitos de escolher 2 bombons de 8:
. - Número de jeitos de obter exatamente
brancos:
.
Então
Passo 3
Calcular
: zero brancos significa dois amargos, então
Passo 4
Calcular
: um branco e um amargo, então
Passo 5
Calcular
: dois brancos, então
Passo 6
Agora a f.d.a.
. Como
só pode ser 0,1,2:
- Para
: . - Para
: . - Para
: - Para
: .
Passo 7
Gráfico de
é um “degrau” em 0,1 e 2:
- Em
pula de 0 para . - Em
pula de para . - Em
pula de para 1.