Uma caixa contém 8 bombons, dos quais 5 são feitos com chocolate meio amargo e 3 são feitos com chocolate branco. Se uma criança pegar dois bombons da caixa, aleatoriamente. Calcule
e
. Sendo:
: número de bombons feitos com chocolate branco
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede e o que precisamos:
Temos uma caixinha com 8 bombons, sendo 5 de chocolate meio amargo e 3 de chocolate branco. A criança vai tirar 2 bombons sem olhar. Definimos X = número de bombons brancos que ela pega. Queremos calcular a esperança e a variância
.
Conteúdo envolvido: distribuição hipergeométrica. Vamos usar as fórmulas padrões de esperança e variância para essa distribuição.
Temos uma caixinha com 8 bombons, sendo 5 de chocolate meio amargo e 3 de chocolate branco. A criança vai tirar 2 bombons sem olhar. Definimos X = número de bombons brancos que ela pega. Queremos calcular a esperança
Conteúdo envolvido: distribuição hipergeométrica. Vamos usar as fórmulas padrões de esperança e variância para essa distribuição.
Passo 2
O modelo hipergeométrico descreve a probabilidade de tirar, sem reposição, um certo número de “sucessos” (aqui, bombons brancos) de uma população finita.
Parâmetros:
• (tamanho da população)
• (número de sucessos na população – bombons brancos)
• (número de retiradas)
Então .
Parâmetros:
•
•
•
Então
Passo 3
Fórmula da esperança na hipergeométrica:
Substituindo:
Ou seja, em média a criança tira 0,75 bombom branco.
Passo 4
Agora a variância. A fórmula é:
Vamos substituir passo a passo:
-
, então . -
, .
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