Uma caixa contém 8 bombons, dos quais 5 são feitos com chocolate meio amargo e 3 são feitos com chocolate branco. Se uma criança pegar dois bombons da caixa, aleatoriamente. Qual a probabilidade de ter no máximo um bombom branco? Sendo: X: número de bombons feitos com chocolate branco

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o enunciado pra não ter confusão:
– Uma caixa tem 8 bombons, sendo 5 de chocolate meio amargo e 3 de chocolate branco.
– A criança pega 2 bombons SEM reposição (ou seja, tira um e não devolve).
– Definimos a variável aleatória como “número de bombons brancos” que a criança pega.
– Queremos a probabilidade de ter no máximo um bombom branco, ou seja, .
Matéria envolvida: Probabilidade (hipergeométrica / combinações). Vamos usar as ideias de combinação pra contar quantos jeitos dá de escolher bombons, e daí montar a probabilidade.

Passo 2

Primeiro, o total de jeitos de pegar 2 bombons dentre os 8 é
binom82 = 8!2!,6! = 28
Esse é o nosso espaço amostral.

Passo 3

Agora calculamos binom30,binom52 = 1 times 10 = 10 , ou seja, não pegar nenhum bombom branco (pegar 2 só de meio amargo).
Número de jeitos de escolher 0 brancos entre 3 e 2 meio amargos entre 5:
P(X=0) = 1028
Logo

Passo 4

Em seguida, binom31,binom51 = 3 times 5 = 15 , que é pegar exatamente 1 bombom branco e 1 bombom meio amargo.
P(X=1) = 1528
Então

Passo 5

Como queremos “no máximo” um bombom branco, somamos as duas probabilidades:
P(X <= 1) = P(X=0) + P(X=1) = 1028 + 1528 = 2528

Resposta

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