Uma caixa contém 8 bombons, dos quais 5 são feitos com chocolate meio amargo e 3 são feitos com chocolate branco. Se uma criança pegar dois bombons da caixa, aleatoriamente. Qual a probabilidade de ter no máximo um bombom branco? Sendo:
: número de bombons feitos com chocolate branco
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o enunciado pra não ter confusão:
– Uma caixa tem 8 bombons, sendo 5 de chocolate meio amargo e 3 de chocolate branco.
– A criança pega 2 bombons SEM reposição (ou seja, tira um e não devolve).
– Definimos a variável aleatória como “número de bombons brancos” que a criança pega.
– Queremos a probabilidade de ter no máximo um bombom branco, ou seja, .
– Uma caixa tem 8 bombons, sendo 5 de chocolate meio amargo e 3 de chocolate branco.
– A criança pega 2 bombons SEM reposição (ou seja, tira um e não devolve).
– Definimos a variável aleatória
– Queremos a probabilidade de ter no máximo um bombom branco, ou seja,
Matéria envolvida: Probabilidade (hipergeométrica / combinações). Vamos usar as ideias de combinação
pra contar quantos jeitos dá de escolher bombons, e daí montar a probabilidade.
Passo 2
Primeiro, o total de jeitos de pegar 2 bombons dentre os 8 é
Esse é o nosso espaço amostral.
Passo 3
Agora calculamos
, ou seja, não pegar nenhum bombom branco (pegar 2 só de meio amargo).
Número de jeitos de escolher 0 brancos entre 3 e 2 meio amargos entre 5:
Número de jeitos de escolher 0 brancos entre 3 e 2 meio amargos entre 5:
Logo
Passo 4
Em seguida,
, que é pegar exatamente 1 bombom branco e 1 bombom meio amargo.
Então
Passo 5
Como queremos “no máximo” um bombom branco, somamos as duas probabilidades: