Uma caixa contém noventa parafusos bons e dez defeituosos. Se dez parafusos são escolhido, qual a probabilidade de que nenhum parafuso seja defeituoso?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Temos 100 parafusos, sendo 90 bons e 10 defeituosos. Se eu escolho 10 parafusos ao acaso, qual a probabilidade de nenhum ser defeituoso?”
Conteúdo: Probabilidade clássica e combinação (análise combinatória). Vamos usar o raciocínio de “total de jeitos possíveis” e “jeitos favoráveis” pra calcular a probabilidade.

Passo 2

Teoria rápida de combinação:
A combinação de binomnk ;=;n!k!,(n-k)! elementos tomados a é
Ela conta de quantas formas diferentes posso escolher itens de um total de , sem me importar com a ordem.

Passo 3

  1. Total de jeitos de escolher 10 parafusos de 100:
    P ;=;binom9010binom10010 .
  2. Jeitos favoráveis (nenhum defeituoso):
    Isso só ocorre se eu pegar os 10 todos entre os 90 bons, ou seja .
  3. Probabilidade = (jeitos favoráveis) / (total de jeitos):

Passo 4

Pra ter uma ideia do número, dá pra usar a forma de produto:
P ;=;prodi=0^990 - i100 - i =90100times8999timescdotstimes8191 approx 0,33
Isso significa cerca de 33%.

Resposta

boxedP = binom9010binom10010approx 0,33

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