2- uma caixa contem 6 peças boas e 4 defeituosa. Retiram-se 3 peças sem reposição. Qual é a probabilidade de no minimo uma peça ser defeituosa?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma probabilidade:
- Há uma caixa com
peças boas e peças defeituosas. - Retiram-se
peças sem reposição. - Pergunta: qual é a probabilidade de que haja pelo menos uma peça defeituosa entre as
retiradas?
Passo 2
Estratégia (ideia principal): é mais fácil calcular a probabilidade do evento complementar — isto é, a probabilidade de não haver nenhuma peça defeituosa (ou seja, todas as
são boas) — e depois usar a regra do complemento.
A regra do complemento diz:
A regra do complemento diz:
Explico: “nenhuma defeituosa” significa que as 3 peças retiradas são todas boas.
Passo 3
Método por contagem combinatória (fórmula hipergeométrica): quando tiramos sem reposição, o número de maneiras de escolher
itens de um total
é
. Se queremos escolher somente entre as boas, o número de maneiras favoráveis é
, onde
é o número de boas.
Definindo:
Definindo:
-
(boas), -
(defeituosas), -
(total), -
(retiradas).
A probabilidade de tirardefeituosas (ou seja, boas) é
Aqui
conta as escolhas de 3 boas e
conta todas as escolhas possíveis de 3 peças.
Passo 4
Calculo dos combinatórios passo a passo:
Logo
Passo 5
Verificação por outro método (probabilidades sequenciais sem reposição): calcular diretamente a probabilidade de primeiro ser boa, segundo ser boa, terceiro ser boa e multiplicar:
-
. - Dado que saiu uma boa, restam
boas e no total, então . - Dado que saíram duas boas, restam
boas e no total, então .
Multiplicando:
o mesmo resultado — bom sinal!
Passo 6
Agora aplicamos a regra do complemento:
Em forma decimal,
.