De uma caixa que contém 7 peças das quais 4 são defeituosas, retirou-se, sem reposição, 3 peças. Defina
. de peças defeituosas entre as retiradas. Determine:
b. A função de distribuição acumulada de X
b. A função de distribuição acumulada de X
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: temos 7 peças numa caixa, 4 são defeituosas e 3 boas. A gente tira 3 peças sem repor. Definimos X = número de peças defeituosas que saem. A parte (b) pede a função de distribuição acumulada de X, ou seja,
. Para resolver, vamos precisar de combinatória básica (coeficiente binomial) e do conceito de distribuição hipergeométrica e de função de distribuição acumulada de variável discreta.
Passo 2
Antes de mais nada, lembre que para variável discreta
E aqui
segue a distribuição hipergeométrica, pois tiramos sem reposição:
onde
escolhe
peças defeituosas e
escolhe
boas, tudo dividido pelo total de jeitos de escolher 3 das 7.
Passo 3
Vamos achar cada
para
:
-
-
-
-
Confere que a soma dá.
Passo 4
Agora montamos
:
- Para
, . - Para
, só rola , então - Para
, soma - Para
, soma até 2: - Para
, já incluiu todo mundo, fica .