De uma caixa que contém 7 peças das quais 4 são defeituosas, retirou-se, sem reposição, 3 peças. Defina X=n^0. de peças defeituosas entre as retiradas. Determine:
b. A função de distribuição acumulada de X

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: temos 7 peças numa caixa, 4 são defeituosas e 3 boas. A gente tira 3 peças sem repor. Definimos X = número de peças defeituosas que saem. A parte (b) pede a função de distribuição acumulada de X, ou seja, . Para resolver, vamos precisar de combinatória básica (coeficiente binomial) e do conceito de distribuição hipergeométrica e de função de distribuição acumulada de variável discreta.

Passo 2

Antes de mais nada, lembre que para variável discreta
FX(x)=P(X<= x)=sumk,:,k<= xP(X=k)
E aqui P(X=k)=binom4k,binom33-kbinom73, segue a distribuição hipergeométrica, pois tiramos sem reposição:
onde escolhe peças defeituosas e escolhe boas, tudo dividido pelo total de jeitos de escolher 3 das 7.

Passo 3

Vamos achar cada para :

  • Confere que a soma dá .

Passo 4

Agora montamos FX(x)=135 :
  • Para 1335+1835=3135 , .
  • Para , só rola , então
  • Para , soma
  • Para , soma até 2:
  • Para , já incluiu todo mundo, fica .

Resposta

FX(x)= 0, & x<0,[6pt] dfrac135, & 0<= x<1,[6pt] dfrac1335, & 1<= x<2,[6pt] dfrac3135, & 2<= x<3,[6pt] 1, & x>=3

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