Um jogo eqüitativo é um jogo em que o ganho esperado é nulo, ou seja, a longo prazo, em média, não se espera ganhar nem perder. Se apostarmos R que certa pessoa nasceu em determinado dia da semana, de quanto deve ser a contra-aposta para que esse se torne um jogo eqüitativo?

Passo 1

Beleza, aqui o que a questão tá pedindo é: “Se eu apostar R$1,00 que uma pessoa nasceu num dia específico da semana (por exemplo, segunda-feira), de quanto deve ser a aposta de quem me aceita o desafio para que o jogo seja justo (ganho esperado zero)?”
Conteúdo envolvido: probabilidade e valor esperado (ou esperança matemática). A gente vai precisar saber o que é um jogo eqüitativo (jogo justo) e como calcular valor esperado de um lance.

Passo 2

Antes de tudo, recapitula o valor esperado. Se você ganha um valor E = pcdot G - (1-p)cdot L com probabilidade e perde outro valor com probabilidade , o valor esperado é
Num jogo eqüitativo, a gente quer exatamente . Aqui:
  • Probabilidade de eu acertar o dia = .
  • Se eu acerto, ganho um valor que vamos chamar de .
  • Se eu erro (probabilidade ), perco minha aposta de R$1,00 (ou seja, ).

Passo 3

Agora monta a equação do valor esperado igual a zero:
E = 17cdot X ;-; 67cdot 1 ;=; 0
Isso significa que o ganho ponderado pela probabilidade de acerto tem que anular a perda ponderada pelo erro.

Passo 4

Basta resolver a equação:
17X - 67 = 0 Longrightarrow 17X = 67 Longrightarrow X = 6
Ou seja, pra ficar justo, quem aceita a aposta tem que pagar R$6,00 quando eu acertar.

Resposta

A contra-aposta deve ser de R$6,00 para o jogo se tornar eqüitativo.

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