Um jogo eqüitativo é um jogo em que o ganho esperado é nulo, ou seja, a longo prazo, em média, não se espera ganhar nem perder. Se apostarmos
que certa pessoa nasceu em determinado dia da semana, de quanto deve ser a contra-aposta para que esse se torne um jogo eqüitativo?
Passo 1
Beleza, aqui o que a questão tá pedindo é: “Se eu apostar R$1,00 que uma pessoa nasceu num dia específico da semana (por exemplo, segunda-feira), de quanto deve ser a aposta de quem me aceita o desafio para que o jogo seja justo (ganho esperado zero)?”
Conteúdo envolvido: probabilidade e valor esperado (ou esperança matemática). A gente vai precisar saber o que é um jogo eqüitativo (jogo justo) e como calcular valor esperado de um lance.
Conteúdo envolvido: probabilidade e valor esperado (ou esperança matemática). A gente vai precisar saber o que é um jogo eqüitativo (jogo justo) e como calcular valor esperado de um lance.
Passo 2
Antes de tudo, recapitula o valor esperado. Se você ganha um valor
com probabilidade
e perde outro valor
com probabilidade
, o valor esperado é
Num jogo eqüitativo, a gente quer exatamente
. Aqui:
- Probabilidade de eu acertar o dia =
. - Se eu acerto, ganho um valor que vamos chamar de
. - Se eu erro (probabilidade
), perco minha aposta de R$1,00 (ou seja, ).
Passo 3
Agora monta a equação do valor esperado igual a zero:
Isso significa que o ganho ponderado pela probabilidade de acerto tem que anular a perda ponderada pelo erro.
Passo 4
Basta resolver a equação:
Ou seja, pra ficar justo, quem aceita a aposta tem que pagar R$6,00 quando eu acertar.
Resposta
A contra-aposta deve ser de R$6,00 para o jogo se tornar eqüitativo.