A distribuição de probabilidade de uma v. a. X é dada por:

a. Encontre P(X=x)=lc x5, se x=1,2,3 0 ; caso contrário e determine o valor mais provável de X.

Passo 1

Beleza, o exercício diz que a variável aleatória discreta X tem distribuição
P(X=x)= c,x5, & x=1,2,3, 0, & caso contrário á
A gente precisa descobrir duas coisas:
  1. o valor da constante (usando a ideia de que a soma de todas as probabilidades tem que dar 1),
  2. qual é o valor de que torna máximo (ou seja, o valor mais provável, também chamado de modo).

Passo 2

Primeiro, a regra básica de distribuições de probabilidade discretas é que
sumx=1^3P(X=x) =sumx=1^3c,x5 =c5(1+2+3) =c5cdot6 =6c5 .
Como só 6c5=1 Longrightarrow c=56 têm probabilidade não nula, a gente faz:
Para isso ser 1, precisa de

Passo 3

Agora que sabemos P(X=1)=(5/6)cdot15=16, P(X=2)=(5/6)cdot25=26=13, P(X=3)=(5/6)cdot35=36=12 , calculamos cada probabilidade:
O modo (o valor mais provável) é aquele com maior probabilidade. A gente vê que
(para ) é maior que e .

Resposta

e o valor mais provável de é .

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