A caixa-d’água de uma casa tem a forma de um paralelepípedo reto-retângulo e possui dimensões externas (comprimento, largura e altura) de, respectivamente, 4,0 \mathrm{~m}, 3,0 \mathrm{~m} \mathrm{e} 2,5 \mathrm{~m}. É necessária a impermeabilização de todas as faces externas dessa caixa, incluindo a tampa. O fornecedor do impermeabilizante informou ao dono da casa que seu produto é fornecido em galões, de capacidade igual a 4,0 litros. Informou, ainda, que cada litro impermeabiliza uma área de 17700 cm 2 e são necessárias 3 demãos de produto para garantir um bom resultado.
Com essas informações, para obter um bom resultado no trabalho de impermeabilização, o dono da casa precisará comprar um número mínimo de galões para a execução desse serviço igual a
A) 9 .
B) 13 .
C) 19 .
D) 25 .

Passo 1

O enunciado pede o número mínimo de galões que o dono da casa deve comprar para impermeabilizar todas as faces externas da caixa-d’água (incluindo a tampa), aplicando 3 demãos. Dados fornecidos pelo enunciado:
  • dimensões externas da caixa-d’água: comprimento l=4,0\\ \mathrm{m}, largura w=3,0\\ \mathrm{m} e altura h=2,5\\ \mathrm{m};
  • capacidade de cada galão: 4,0 litros por galão;
  • rendimento do impermeabilizante: cada litro cobre 17700\\ \mathrm{cm}^2;
  • número de demãos necessárias: 3.

Passo 2

Calcular a área externa total da caixa (todas as faces, incluindo a tampa). A fórmula da área total A_{\text{total}} de um paralelepípedo reto-retângulo é
A_{\text{total}} = 2(lw + lh + wh),
onde l é o comprimento, w a largura e h a altura. Aqui cada termo representa a área de um par de faces iguais: lw para frente/trás, lh para topo/fundo, wh para laterais.

Passo 3

Calcular cada produto e somar:
lw = 4,0\cdot 3,0 = 12,0\\ \mathrm{m}^2,
lh = 4,0\cdot 2,5 = 10,0\\ \mathrm{m}^2,
wh = 3,0\cdot 2,5 = 7,5\\ \mathrm{m}^2.
Somando: lw+lh+wh = 12,0+10,0+7,5 = 29,5\\ \mathrm{m}^2. Aplicando a fórmula,
A_{\text{total}} = 2\cdot 29,5 = 59\\ \mathrm{m}^2.

Passo 4

Converter a área para \mathrm{cm}^2, porque o rendimento foi dado em \mathrm{cm}^2 por litro. Sabendo que 1\\ \mathrm{m}^2 = 10^4\\ \mathrm{cm}^2,
59\\ \mathrm{m}^2 = 59\cdot 10^4\\ \mathrm{cm}^2 = 590000\\ \mathrm{cm}^2.

Passo 5

Como são necessárias 3 demãos, a área total a ser coberta (contando as 3 demãos) é
\text{Área total a cobrir} = 3\cdot 590000 = 1770000\\ \mathrm{cm}^2.Á

Passo 6

Calcular quantos litros são necessários usando o rendimento por litro:
\text{Litros necessários} = \frac{1770000}{17700}.á
Podemos simplificar dividindo numerador e denominador por 100: \dfrac{17700}{177}=100. Logo
\text{Litros necessários} = 100\\ \mathrm{L}.á

Passo 7

Cada galão tem 4,0 litros, então o número de galões necessários é
\text{Galões} = \frac{100}{4,0} = 25.õ
(Se o quociente não fosse inteiro, teríamos que arredondar para cima, porque não dá para comprar fração de galão; aqui o valor é inteiro.)

Resposta

D) 25.

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