A caixa-d’água de uma casa tem a forma de um paralelepípedo reto-retângulo e possui dimensões externas (comprimento, largura e altura) de, respectivamente,
. É necessária a impermeabilização de todas as faces externas dessa caixa, incluindo a tampa. O fornecedor do impermeabilizante informou ao dono da casa que seu produto é fornecido em galões, de capacidade igual a 4,0 litros. Informou, ainda, que cada litro impermeabiliza uma área de 17700 cm 2 e são necessárias 3 demãos de produto para garantir um bom resultado.
Com essas informações, para obter um bom resultado no trabalho de impermeabilização, o dono da casa precisará comprar um número mínimo de galões para a execução desse serviço igual a
A) 9 .
B) 13 .
C) 19 .
D) 25 .
A) 9 .
B) 13 .
C) 19 .
D) 25 .
Passo 1
O enunciado pede o número mínimo de galões que o dono da casa deve comprar para impermeabilizar todas as faces externas da caixa-d’água (incluindo a tampa), aplicando 3 demãos. Dados fornecidos pelo enunciado:
- dimensões externas da caixa-d’água: comprimento
, largura e altura ; - capacidade de cada galão:
litros por galão; - rendimento do impermeabilizante: cada litro cobre
; - número de demãos necessárias:
.
Passo 2
Calcular a área externa total da caixa (todas as faces, incluindo a tampa). A fórmula da área total
de um paralelepípedo reto-retângulo é
onde
é o comprimento,
a largura e
a altura. Aqui cada termo representa a área de um par de faces iguais:
para frente/trás,
para topo/fundo,
para laterais.
Passo 3
Calcular cada produto e somar:
Somando:
. Aplicando a fórmula,
Passo 4
Converter a área para
, porque o rendimento foi dado em
por litro. Sabendo que
,
Passo 5
Como são necessárias 3 demãos, a área total a ser coberta (contando as 3 demãos) é
Passo 6
Calcular quantos litros são necessários usando o rendimento por litro:
Podemos simplificar dividindo numerador e denominador por
:
. Logo
Passo 7
Cada galão tem
litros, então o número de galões necessários é
(Se o quociente não fosse inteiro, teríamos que arredondar para cima, porque não dá para comprar fração de galão; aqui o valor é inteiro.)
Resposta
D) 25.