Uma fábrica de sorvetes utiliza embalagens plásticas no formato de paralelepípedo retangular reto. Internamente, a embalagem tem 10 cm de altura e base de 20 cm por 10 cm. No processo de confecção do sorvete, uma mistura é colocada na embalagem no estado líquido e, quando levada ao congelador, tem seu volume aumentado em
, ficando com consistência cremosa.
Inicialmente é colocada na embalagem uma mistura sabor chocolate com volume de
e, após essa mistura ficar cremosa, será adicionada uma mistura sabor morango, de modo que, ao final do processo de congelamento, a embalagem fique completamente preenchida com sorvete, sem transbordar.
O volume máximo, em
, da mistura sabor morango que deverá ser colocado na embalagem é
A) 450 .
B) 500 .
C) 600 .
D) 750 .
A) 450 .
B) 500 .
C) 600 .
D) 750 .
Passo 1
O enunciado dá uma embalagem interna em forma de paralelepípedo retangular reto com altura
e base
por
. Inicialmente é colocada na embalagem uma mistura sabor chocolate no estado líquido com volume
. Ao congelar, cada mistura aumenta seu volume em
(ou seja, cresce para
vezes o volume líquido). Depois do chocolate ficar cremoso (já aumentado), será adicionada a mistura sabor morango, de modo que, após o congelamento final, a embalagem fique totalmente preenchida, sem transbordar.
O que se pede: o volume máximo, em , da mistura sabor morango (no estado líquido, antes de congelar) que deve ser colocado.
O que se pede: o volume máximo, em
Informações relevantes listadas:
- Dimensões internas da embalagem:
(altura) por por . - Volume inicial de chocolate (líquido):
. - Expansão ao congelar:
(fator multiplicativo ). - Objetivo: após congelamento final, volume total congelado = capacidade da embalagem (sem transbordar). Encontrar o volume líquido de morango que pode ser colocado.
Passo 2
Calcular a capacidade total da embalagem (volume interno). Para um paralelepípedo retangular reto, o volume é base vezes altura; a base tem lados
e
, e a altura é
. Logo:
Faço a conta passo a passo:
Portanto a capacidade é
.
Passo 3
Explicar como lidar com a expansão de
. Quando algo aumenta
, isso significa que o volume final é o volume inicial multiplicado por
. Em notação:
Exemplo rápido fora do problema: se você tem
de uma mistura que expande
, o volume final será
.
Passo 4
Calcular o volume final (congelado) do chocolate. Aplicando o fator
ao volume líquido inicial de chocolate:
Faço a multiplicação:
Logo o chocolate, após congelar, ocupa
.
Passo 5
Calcular quanto de volume final (congelado) ainda resta na embalagem para ser preenchido pela mistura de morango. A capacidade total é
e já temos
ocupados pelo chocolate congelado, então:
Isso significa que, depois que a mistura de morango congelar (e expandir), ela deve ocupar exatamente
.
Passo 6
Determinar o volume líquido de morango que produz
depois de expandir
. Se
é o volume líquido de morango, o volume final congelado será
. Queremos
. Resolvendo:
Para evitar decimais, observo que
, então a equação é
Multiplico ambos os lados pelo inverso
:
Faço a conta:
Portanto o volume líquido de morango deve ser
.
Passo 7
Verificação rápida (importante em prova): se colocarmos
de morango, após congelar ele vira
. Somando com o chocolate congelado
, que é exatamente a capacidade da embalagem. Não há transbordo e a embalagem fica completamente preenchida. Tudo consistente.
Resposta
C)