Uma fábrica de sorvetes utiliza embalagens plásticas no formato de paralelepípedo retangular reto. Internamente, a embalagem tem 10 cm de altura e base de 20 cm por 10 cm. No processo de confecção do sorvete, uma mistura é colocada na embalagem no estado líquido e, quando levada ao congelador, tem seu volume aumentado em 25 \%, ficando com consistência cremosa.
Inicialmente é colocada na embalagem uma mistura sabor chocolate com volume de 1000 \mathrm{~cm}^{3} e, após essa mistura ficar cremosa, será adicionada uma mistura sabor morango, de modo que, ao final do processo de congelamento, a embalagem fique completamente preenchida com sorvete, sem transbordar.
O volume máximo, em \mathrm{cm}^{3}, da mistura sabor morango que deverá ser colocado na embalagem é
A) 450 .
B) 500 .
C) 600 .
D) 750 .

Passo 1

O enunciado dá uma embalagem interna em forma de paralelepípedo retangular reto com altura 10\\ \mathrm{cm} e base 20\\ \mathrm{cm} por 10\\ \mathrm{cm}. Inicialmente é colocada na embalagem uma mistura sabor chocolate no estado líquido com volume 1000\\ \mathrm{cm}^{3}. Ao congelar, cada mistura aumenta seu volume em 25\% (ou seja, cresce para 1{,}25 vezes o volume líquido). Depois do chocolate ficar cremoso (já aumentado), será adicionada a mistura sabor morango, de modo que, após o congelamento final, a embalagem fique totalmente preenchida, sem transbordar.
O que se pede: o volume máximo, em \mathrm{cm}^{3}, da mistura sabor morango (no estado líquido, antes de congelar) que deve ser colocado.
Informações relevantes listadas:
  • Dimensões internas da embalagem: 10\\ \mathrm{cm} (altura) por 20\\ \mathrm{cm} por 10\\ \mathrm{cm}.
  • Volume inicial de chocolate (líquido): 1000\\ \mathrm{cm}^{3}.
  • Expansão ao congelar: 25\% (fator multiplicativo 1{,}25).
  • Objetivo: após congelamento final, volume total congelado = capacidade da embalagem (sem transbordar). Encontrar o volume líquido de morango que pode ser colocado.

Passo 2

Calcular a capacidade total da embalagem (volume interno). Para um paralelepípedo retangular reto, o volume é base vezes altura; a base tem lados 20\\ \mathrm{cm} e 10\\ \mathrm{cm}, e a altura é 10\\ \mathrm{cm}. Logo:
\text{Capacidade} = 20\cdot 10 \cdot 10.
Faço a conta passo a passo:
20\cdot 10 = 200,
200\cdot 10 = 2000.
Portanto a capacidade é \;2000\\ \mathrm{cm}^{3}.

Passo 3

Explicar como lidar com a expansão de 25\%. Quando algo aumenta 25\%, isso significa que o volume final é o volume inicial multiplicado por 1 + 0{,}25 = 1{,}25. Em notação:
\text{Volume final} = 1{,}25 \times \text{(volume líquido inicial)}.í
Exemplo rápido fora do problema: se você tem 100\\ \mathrm{cm}^{3} de uma mistura que expande 25\%, o volume final será 1{,}25\times 100 = 125\\ \mathrm{cm}^{3}.

Passo 4

Calcular o volume final (congelado) do chocolate. Aplicando o fator 1{,}25 ao volume líquido inicial de chocolate:
\text{Volume final do chocolate} = 1{,}25 \times 1000.
Faço a multiplicação:
1{,}25 \times 1000 = 1250.
Logo o chocolate, após congelar, ocupa \;1250\\ \mathrm{cm}^{3}.

Passo 5

Calcular quanto de volume final (congelado) ainda resta na embalagem para ser preenchido pela mistura de morango. A capacidade total é \;2000\\ \mathrm{cm}^{3} e já temos 1250\\ \mathrm{cm}^{3} ocupados pelo chocolate congelado, então:
\text{Volume disponível final para morango} = 2000 - 1250 = 750\\ \mathrm{cm}^{3}.í
Isso significa que, depois que a mistura de morango congelar (e expandir), ela deve ocupar exatamente \;750\\ \mathrm{cm}^{3}.

Passo 6

Determinar o volume líquido de morango que produz \;750\\ \mathrm{cm}^{3} depois de expandir 25\%. Se x é o volume líquido de morango, o volume final congelado será 1{,}25x. Queremos 1{,}25x = 750. Resolvendo:
1{,}25x = 750.
Para evitar decimais, observo que 1{,}25 = \frac{5}{4}, então a equação é
\frac{5}{4}x = 750.
Multiplico ambos os lados pelo inverso \frac{4}{5}:
x = 750 \times \frac{4}{5}.
Faço a conta:
750 \div 5 = 150,
150 \times 4 = 600.
Portanto o volume líquido de morango deve ser \;600\\ \mathrm{cm}^{3}.

Passo 7

Verificação rápida (importante em prova): se colocarmos 600\\ \mathrm{cm}^{3} de morango, após congelar ele vira 1{,}25\times 600 = 750\\ \mathrm{cm}^{3}. Somando com o chocolate congelado 1250 + 750 = 2000\\ \mathrm{cm}^{3}, que é exatamente a capacidade da embalagem. Não há transbordo e a embalagem fica completamente preenchida. Tudo consistente.

Resposta

C) 600

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