Uma caixa d’água enterrada tem volume externo de 12 \mathrm{~m}^{3}, está vazia e o nível do lençol freático atinge sua tampa. Considere yágua =10 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{3} e peso da estrutura =80 \mathrm{kN}
Determine:
a) O empuxo atuante
b) O peso aparente da estrutura
c) Se há rísco de flutuação

Passo 1

O enunciado pede três coisas:
  • (a) calcular o empuxo atuante sobre a caixa;
  • (b) calcular o peso aparente da estrutura (ou seja, o peso resultante vertical — after accounting for empuxo);
  • (c) dizer se existe risco de flutuação.
Informações fornecidas (pegar estes dados do enunciado):
  • Volume externo da caixa: \,V=12\\ \mathrm{m}^3\,.
  • A caixa está vazia (no interior há ar) e o lençol freático atinge a tampa, portanto a estrutura está totalmente imersa no nível da água (a superfície livre coincide com a tampa).
  • Peso da estrutura: \,P=80\\ \mathrm{kN}\,.
  • Peso específico da água: \,\gamma_{\text{água}}=10\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^3\,á.

Passo 2

Entendendo o empuxo (princípio de Arquimedes) — mini-aula:
  • O empuxo é a força vertical resultante para cima que um fluido exerce sobre um corpo imerso.
  • Regra prática e muito usada: o empuxo é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.
  • Em símbolos, a fórmula é
E=\gamma_{\text{fluido}}\;V_{\text{deslocado}},
onde:
  • E é o empuxo (unidade \mathrm{kN});
  • \gamma_{\text{fluido}} é o peso específico do fluido (unidade \mathrm{kN}/\mathrm{m}^3);
  • V_{\text{deslocado}} é o volume de fluido deslocado (unidade \mathrm{m}^3) — isto é, o volume do corpo que está abaixo da superfície livre do fluido.
No nosso caso:
  • Como o lençol freático atinge a tampa, toda a parte externa da caixa está imersa, logo o volume deslocado é igual ao volume externo da caixa: \,V_{\text{deslocado}}=12\\ \mathrm{m}^3.
  • Substituindo na fórmula:
E=\gamma_{\text{água}}\;V=10\\ \frac{\mathrm{kN}}{\mathrm{m}^3}\times 12\\ \mathrm{m}^3.á

Passo 3

Cálculo numérico do empuxo:
E=10\times 12=120\\ \mathrm{kN}.
Interpretação: a água exerce uma força vertical ascendente de \,120\\ \mathrm{kN} sobre a caixa.

Passo 4

Entendendo o peso aparente (mini-aula):
  • O peso aparente (ou força resultante vertical) é a diferença entre o peso verdadeiro da estrutura e o empuxo, porque o empuxo atua para cima enquanto o peso atua para baixo.
  • Em fórmula:
P_{\text{ap}}=P-E,
onde P_{\text{ap}} é o peso aparente (positivo se o resultado for para baixo, negativo se houver resultante para cima).
Cálculo:
P_{\text{ap}}=80\\ \mathrm{kN}-120\\ \mathrm{kN}=-40\\ \mathrm{kN}.
Interpretação do sinal: o valor negativo indica que a força resultante vertical é dirigida para cima; isto é, há uma força líquida de 40\\ \mathrm{kN} tentando arrancar a caixa para cima (uplift).

Passo 5

Avaliação do risco de flutuação e recomendações:
  • Condição simples de risco: se o empuxo é maior ou igual ao peso da estrutura ( E\ge P), há tendência de flutuação (uplift).
  • Aqui temos E=120\\ \mathrm{kN} e P=80\\ \mathrm{kN}, logo E>P. Portanto há risco de flutuação espontânea.
  • Magnitude do excedente do empuxo: E-P=40\\ \mathrm{kN}. Para evitar que a caixa seja deslocada para cima é necessário introduzir uma força para baixo adicional (por exemplo: aumentar o peso com contrapeso, colocar capa de solo com massa suficiente, fixação por ancoragem) de pelo menos 40\\ \mathrm{kN}. Em projetos reais costuma-se usar uma margem de segurança acima deste valor.

Resposta

a) E=120\\ \mathrm{kN}
b) P_{\text{ap}}=-40\\ \mathrm{kN} (isto é, resultante de 40\\ \mathrm{kN} para cima)
c) Sim, há risco de flutuação, pois o empuxo excede o peso da estrutura em 40\\ \mathrm{kN}.

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