Uma caixa d’água enterrada tem volume externo de
, está vazia e o nível do lençol freático atinge sua tampa. Considere yágua
e peso da estrutura
Determine:
a) O empuxo atuante
b) O peso aparente da estrutura
c) Se há rísco de flutuação
a) O empuxo atuante
b) O peso aparente da estrutura
c) Se há rísco de flutuação
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
- (a) calcular o empuxo atuante sobre a caixa;
- (b) calcular o peso aparente da estrutura (ou seja, o peso resultante vertical — after accounting for empuxo);
- (c) dizer se existe risco de flutuação.
Informações fornecidas (pegar estes dados do enunciado):
- Volume externo da caixa:
. - A caixa está vazia (no interior há ar) e o lençol freático atinge a tampa, portanto a estrutura está totalmente imersa no nível da água (a superfície livre coincide com a tampa).
- Peso da estrutura:
. - Peso específico da água:
.
Passo 2
Entendendo o empuxo (princípio de Arquimedes) — mini-aula:
- O empuxo é a força vertical resultante para cima que um fluido exerce sobre um corpo imerso.
- Regra prática e muito usada: o empuxo é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.
- Em símbolos, a fórmula é
onde:
-
é o empuxo (unidade ); -
é o peso específico do fluido (unidade ); -
é o volume de fluido deslocado (unidade ) — isto é, o volume do corpo que está abaixo da superfície livre do fluido.
No nosso caso:
- Como o lençol freático atinge a tampa, toda a parte externa da caixa está imersa, logo o volume deslocado é igual ao volume externo da caixa:
. - Substituindo na fórmula:
Passo 3
Cálculo numérico do empuxo:
Interpretação: a água exerce uma força vertical ascendente de
sobre a caixa.
Passo 4
Entendendo o peso aparente (mini-aula):
- O peso aparente (ou força resultante vertical) é a diferença entre o peso verdadeiro da estrutura e o empuxo, porque o empuxo atua para cima enquanto o peso atua para baixo.
- Em fórmula:
onde
é o peso aparente (positivo se o resultado for para baixo, negativo se houver resultante para cima).
Cálculo:
Interpretação do sinal: o valor negativo indica que a força resultante vertical é dirigida para cima; isto é, há uma força líquida de
tentando arrancar a caixa para cima (uplift).
Passo 5
Avaliação do risco de flutuação e recomendações:
- Condição simples de risco: se o empuxo é maior ou igual ao peso da estrutura (
), há tendência de flutuação (uplift). - Aqui temos
e , logo . Portanto há risco de flutuação espontânea. - Magnitude do excedente do empuxo:
. Para evitar que a caixa seja deslocada para cima é necessário introduzir uma força para baixo adicional (por exemplo: aumentar o peso com contrapeso, colocar capa de solo com massa suficiente, fixação por ancoragem) de pelo menos . Em projetos reais costuma-se usar uma margem de segurança acima deste valor.
Resposta
a)
b) (isto é, resultante de
para cima)
c) Sim, há risco de flutuação, pois o empuxo excede o peso da estrutura em .
b)
c) Sim, há risco de flutuação, pois o empuxo excede o peso da estrutura em